Вокруг правильной четырёхугольной пирамиды описан шар радиуса 12. Центр шара совпадает с центром основания пирамиды. а) Найдите объём пирамиды. б) Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.

Мы имеем правильную (правильная означает «равнобокая» по бокам) четырёхугольную (с квадратным основанием) пирамиду, для которой описан шар с радиусом R₀ = 12, а его центр совпадает с центром основания.

Обозначим:   s – сторона квадрата основания;   h – высота пирамиды (расстояние от центра основания до вершины);   A – вершина пирамиды (пряма над центром основания);   O – центр основания (и одновременно центр описанного шара).

Примем систему координат так, что O = (0, 0, 0), основание лежит в плоскости z = 0, а вершина A = (0, 0, h).

Основные соображения:

1. Описанный шар касается всех верш...