вокруг прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой ВС описана окружность. известно, что ВС=2АС, медиана треугольника, проведенная к стороне АС, пересекает окружность в точке О. Найдите градусную меру дуги ОС

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. Дано: - Треугольник \( ABC \) — прямоугольный с гипотенузой \( BC \). - \( BC = 2AC \). - Медиана \( AM \), проведенная к стороне \( AC \), пересекает окружность в точке \( O \). 2. Обозначим: - Пусть \( AC = x \). - Тогда \( BC = 2x \). 3. Найдем длину стороны \( AB \): - В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 + x^2 = (2x)^2 \] \[ AB^2 + x^2 = 4x^2 \] \[ AB^2 = 4x^2 - x^2 = 3x^2 \] \[ AB = \sqrt{3}x \] 4....