1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Вупсень, Пупсень и две их подружки гусеницы расположили...
Разбор задачи

Вупсень, Пупсень и две их подружки гусеницы расположились на прямоугольном листе 7×7 клеток. Они договорились, что каждая из четырёх гусениц соблюдает следующие правила: 1) гусеница занимает или одну клетку, или несколько клеток в виде цепочки, в которой

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Теория графов
Вупсень, Пупсень и две их подружки гусеницы расположились на прямоугольном листе 7×7 клеток. Они договорились, что каждая из четырёх гусениц соблюдает следующие правила: 1) гусеница занимает или одну клетку, или несколько клеток в виде цепочки, в которой

Условие:

Вупсень, Пупсень и две их подружки гусеницы расположились на прямоугольном листе 7×7 клеток. Они договорились, что каждая из четырёх гусениц соблюдает следующие правила:
1) гусеница занимает или одну клетку, или несколько клеток в виде цепочки, в которой каждая последующая клетка соседняя по стороне с предыдущей
2) голова гусеницы находится в одной из угловых клеток листа
3) никакую клетку листа две гусеницы одновременно занимать не могут
4) гусеница занимает нечётное число клеток на листе.
Какое максимальное количество клеток листа могут занимать четыре гусеницы вместе при этих условиях?

Решение:

  1. Лист состоит из 7×7 клеток, всего 49 клеток. Однако нам нужно разместить четыре гусеницы, каждая из которых цепочкой (то есть последовательными клетками, соседними по стороне) занимает нечётное число клеток. При этом первая клетка (голова) каждой гусеницы обязательно находится в угловой клетке листа.

  2. Заметим, что если раскрасить лист в шахматном порядке (например, верхняя левая клетка – чёрная, далее по очереди белая, чёрная и так далее), то у доски 7×7 будет 25 клеток одного цвета и 24 другого. При выбранном р...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство шахматной раскраски листа 7x7 клеток является ключевым для решения задачи о размещении гусениц?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет