Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А(2, 1, 4), B(-1, 5, -2), C(-7, -3, 2), D(-6, -3, 6) и его высоту, опущенную из вершины D на грань АВС.

Найдем координаты векторов:

АВ: {-1 - 2, 5 1, -2 4} ={-3, 4, -6};

АC: {-7 - 2, -3 1, 2 4} ={-9, -4, -2};

АD: {-6 - 2, -3 1, 6 4} ={-8, -4, 2}.

Вычислим

С другой стороны, . Следовательно,