Вычислить площадь треугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса x²+5y²=20, а две другие совпадают с концами малой оси эллипса.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

вычислить площадь треугольника две вершины которого лежат в фокусах эллипса x²+5y²=20, а две другие совпадают с концами малой оси эллипса

Решение:

Для начала найдем фокусы и малую ось эллипса, заданного уравнением x² + 5y² = 20. 1. Приведем уравнение эллипса к стандартному виду. Для этого разделим обе стороны на 20: x²/20 + y²/4 = 1. 2. Теперь мы видим, что a² = 20 и b² = 4. Отсюда a = √20 = 2√5 и b = √4 = 2. 3. Найдем фокусы эллипса. Фокусы находятся на оси x, и их координаты вычисляются по формуле c = √...