1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Выяснить взаимное расположение прямой и прямой , проход...
Разбор задачи

Выяснить взаимное расположение прямой и прямой , проходящей через точки и . Найти расстояние между прямыми и .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Выяснить взаимное расположение прямой и прямой , проходящей через точки и . Найти расстояние между прямыми и .

Условие:

Выяснить взаимное расположение прямой ll и прямой l2l_{2}, проходящей через точки M1M_{1} и M2M_{2}. Найти расстояние между прямыми ll и l2l_{2}. $

M1(−10;−1;3)M2(0;1;0)\begin{array}{l} \boldsymbol{M}_{1}(-10 ;-1 ; 3) \\ \boldsymbol{M}_{2}(0 ; 1 ; 0) \end{array}

\boldsymbol{l}:\left{

\nx−2y+3=0x+3z=0\begin{array}{l}\nx-2 y+3=0 \\ x+3 z=0 \end{array}

$

Решение:

  1. Определим уравнение прямой ll: Прямая ll задана системой уравнений: $
{\nx−2y+3=0x+3z=0\begin{cases}\nx - 2y + 3 = 0 \\ x + 3z = 0 \end{cases}

$ Из первого уравнения выразим xx:

x=2y−3 x = 2y - 3
Подставим это значение во второе уравнение:
2y−3+3z=0  ⟹  2y+3z=3 2y - 3 + 3z = 0 \implies 2y + 3z = 3
Таким образом, прямая ll может быть представлена в параметрической форме. Выразим yy через параметр tt:
y=t  ⟹  x=2t−3,3z=3−2t  ⟹  z=1−23t y = t \implies x = 2t - 3, \quad 3z = 3 - 2t \implies z = 1 - \frac{2}{3}t
Таким образом, прямая ll имеет вид: $

(\nxyz)\begin{pmatrix}\nx \\ y \\ z \end{pmatrix}
(−301)\begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
(21−23)\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -\frac{2}{3} \end{pmatrix}

$

  1. Определим координаты точек M1M_{1} и M2M_{2}: Точки заданы как:
    M1(−10,−1,3),M2(0,1,0) M_{1}(-10, -1, 3), \quad M_{2}(0, 1, 0)
    ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для определения взаимного расположения двух прямых в пространстве, заданных параметрически или как пересечение плоскостей?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я