1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Взяли четыре клетчатых квадрата размера (на рисунке обо...
Разбор задачи

Взяли четыре клетчатых квадрата размера (на рисунке обозначен А) и составили из них фигуру вида т-тетрамино (см. рисунок). Все клетки исходных квадратов разделили одной из диагоналей на два треугольника. В результате получилось треугольников. Пару таких

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Теория графов
Взяли четыре клетчатых квадрата размера (на рисунке обозначен А) и составили из них фигуру вида т-тетрамино (см. рисунок). Все клетки исходных квадратов разделили одной из диагоналей на два треугольника. В результате получилось треугольников. Пару таких

Условие:

Взяли четыре клетчатых квадрата размера 7×77 \times 7 (на рисунке обозначен А) и составили из них фигуру вида т-тетрамино (см. рисунок).

Все клетки исходных квадратов разделили одной из диагоналей на два треугольника. В результате получилось 77427 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 2 треугольников. Пару таких треугольников назовем соседями, если у них есть общий катет. Можно ли разбить все треугольники на непересекающиеся пары соседей?

Решение:

Пусть сначала мы зафиксируем способ деления каждой клеточки. Рассмотрим, например, что в каждой клетке квадрата 7×7 проведена диагональ от верхнего левого угла до нижнего правого. Тогда клетка разбивается на два прямоугольных треугольника, у которых катеты параллельны сторонам клетки. Заметим, что у одного из таких треугольников прямой угол находится в правом верхнем угле клетки, а у другого – в левом нижнем. При этом их общая сторона – проведённая диагональ – не является катетом, а значит, именно треугольники, полученные из одной клеточки, не считаются соседями.

Далее вводим п...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод раскраски треугольников позволяет доказать невозможность разбиения их на пары соседей?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет