Задача 1 В правильной треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ найдите расстояние от точки $C_{1}$ до плоскости $C A_{1} B_{1}$, если $A B=3 \sqrt{3}, A A_{1}=6$.

Otret: $\_\_\_\_$ □ 1,5 . Задача 3 Дана треугольная пирамида $S A B C$ с вершиной в точке $S$. Треугольник $A B C$ равносторонний с центром в точке $O$. Отрезок $S O$ перпендикулярен плоскости основания. Известно, что $A B=6$, а $S A=4 \sqrt{3}$. Найдите расстояние от точки $S$ до плоскости $A B C$.

Ответ: 6

Задача 4 Точка $S$ удалена от каждой из вершин квадрата $A B C D$, сторона которого равна $12 \sqrt{2}$, на расстояние, равное 13. Найти расстояние от точки $S$ до плоскости ( $B C D$ ).

Ответ: 5

Задача 5 В правильной четырёхугольной пирамиде $S A B C D$ сторона основания $A B$ равна 18 , а боковое ребро $A S$ равно 15. Найдите синус угла между прямыми $A B$ и $S D$.

Ответ: 0,8

Задача 6 30. Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC

Ответ: 36 в точках М и N соответственно, AC $=20$, $\mathrm{MN}=12$. Площадь треугольника ABC равна 100. Найдите площадь треугольника MBN.

Задача 7 В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ точка $F$ - середина ребра $A_{1} B_{1}, A B=6, A D=2 \sqrt{2}, A A_{1}=3$. Найдите тангенс угла между прямыми $A D$ и $C F$.

Задача 8 В правильной шестиугольной призме $A B C D E F A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ найдите расстояние от точки $F$ до плоскости $A D E_{1}$, если сторона основания $A B$ равна $2 \sqrt{3}$, а боковое ребро $A A_{1}$ равно 4. □ Ответ: 2,4 .

Задача 9 В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ точка $F$ - середина ребра $A_{1} B_{1}, A B=4, A D=\sqrt{5}, A A_{1}=2,5$. Найдите тангенс угла между прямыми $C C_{1}$ и $D F$.

Ответ: 1,2 □ 1,2

Задача 10 В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ точка $F$ - середина ребра $A_{1} B_{1}$, $A A_{1}=5,6, A D=12, A B=7$. Найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $F D D_{1}$.

Ответ: □ 3,36 □ .

1/1 09:25