Разбор задачи

Зная, что , упрости выражение.

Условие:

Зная, что $\sin \alpha \cos \alpha=\frac{1}{2}$ , упрости выражение.

\frac{4 \sin \alpha \cos \alpha}{(\sin \alpha+\cos \alpha)^{2}}

Дано, что $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2}$ .

Сначала упростим выражение:

\frac{4 \sin \alpha \cos \alpha}{(\sin \alpha + \cos \alpha)^{2}}

Подставим значение $\sin \alpha \cos \alpha$ в числитель:

4 \sin \alpha \cos \alpha = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2

Тепе...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое тригонометрическое тождество является ключевым для упрощения выражения $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2$?

$1 + \tan^2 \alpha = \sec^2 \alpha$

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

$\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha$