Условие задачи
В кузов автомобиля – самосвала до уровня h1 = 0,4 м налит цементный раствор, плотностью 𝜌 = 2200 кг/м3. Определить наименьший допустимый путь торможения самосвала от скорости υ = 36 км/ч до остановки исходя из условия, чтобы раствор не выплеснулся из кузова. Определить силу давления раствора на передний борт при торможении. Для упрощения принять, что кузов самосвала имеет форму прямоугольной коробки размерами ℓ = 2,5 м; h = 0,8 м; ширина кузова b = 1,8 м, а движение автомобиля прямолинейное, равнозамедленное.
Схема смещения груза при торможении
Ответ
Дано:
= 36 км/ч;
ℓ = 2,5 м;
h = 0,8 м;
b = 1,8 м;
𝜌 = 2200 кг/м3.
На раствор в кузове действуют две силы: тяжести G, направленная вниз и инерции F = m 𝛼, направленная вправо при торможении автомобиля.
Решая дифференциальное уравнение поверхности уровня получаем, при X = 𝛼, Y = 0, Z = -g:
Где = tan тангенс угла наклона свободной поверхности жидкости к горизонту, значение которого в условиях данной задачи равно:Следовательно, замедление автомобиля 𝛼 = tan ∙ g:
