Как изменится начальная скорость простой газофазной реакции согласно ТАС при одновременном уменьшении общего давления с 2 до 1 атм и увеличении температуры с 300 до 600 К, если известно, что: аррениусовская энергия активации составляет 150 кДж•моль и

Мы хотим оценить, как изменится начальная скорость реакции
  A + B → C,
при изменении условий (общее давление P уменьшается с 2 до 1 атм, температура T увеличивается с 300 до 600 К), если далее известно:

 а) Аррениусовская энергия активации Ea = 150 кДж/моль постоянна;
 б) в начальный момент вещества A и B находятся в отношении 4 : 1 (при этом p_C = 0);
 в) сечение соударений остаётся неизменным;
 г) все компоненты – идеальные газы.

Мы рассмотрим реакцию как элементарное столкновительное (газофазное) событие согласно теории активированного комплекса (ТАС), где скорость определяется произведением константы скорости k и концентраций реагирующих веществ. Приблизительно:

  v₀ = k · [A] · [B].

Наша задача – найти отношение v₀₂/v₀₁ при переходе от условий 1 к
2.

─────────────────────────────
Шаг 1. Изменение константы скорости k

В теории столкновений (с поправкой на экспоненту) для двухтелной реакции константа скорости имеет вид

  k ∼ √T · exp(–Ea/(RT)),

где T – температура, R = 8,314 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная.

При переходе от T₁ = 300 К к T₂ = 600 К:

1. Фактор √T изменится согласно
     √T₂/√T₁ = √600/√300 = √2 ≈ 1,414.
   
2. Экспоненциальный фактор изменится следующим образом:
     exp(–Ea/(R·T₂)) / exp(–Ea/(R·T₁)) = exp[–Ea/(R·T₂) + Ea/(R·T₁)]
              = exp[Ea/R · (1/T₁ – 1/T₂)].
   
   Подставляем Ea = 150 000 Дж/моль, T₁ = 300 К, T₂ = 600 К:
   
     1/T₁ – 1/T₂ = 1/300 – 1/600 = (2 – 1)/600 = 1/600 (1/K).
   
   Тогда
     exp[Ea/(R) · (1/600)] = exp(150000/(8,314·600)).
   
   Вычислим знаменатель:
     8,314 × 600 ≈ 4988,4.
   Отсюда
     150000/4988,4 ≈ 30,03.
   
   Таким образом экспоненциальный фактор равен
     exp(30,03) ≈ 1,07×10¹³.
   
   Итого, отношение констант скорости:
     k₂/k₁ ≈ √2 × exp(30,03) ≈ 1,414 × 1,07×10¹³ ≈ 1,51×10¹³.
   
   ─────────────────────────────
   Шаг 2. Изменение концентраций реагентов
   
   Для идеальных газов концентрация [X] пропорциональна давлению p при данной температуре:
     [X] ∝ p/(RT).
   
   Поскольку отношение веществ A : B равно 4 : 1, можно записать:
     p_...