Имеется вычислительная многопроцессорная система. \ hline 2,8192 \ hline end{tabular} Соотношение последовательной и параллельной частей программы задаются значением f=65 %. Определите значения степени ускорения вычисления за счет увеличения числа

Для решения задачи воспользуемся законом Амдала, который описывает, как ускорение вычислений зависит от доли параллельной и последовательной частей программы.

Шаг ...

Дано: - Доля последовательной части программы \( f = 0.65 \) - Доля параллельной части программы \( p = 1 - f = 0.35 \) - Число процессоров \( N \) варьируется от 2 до 8192 с шагом \( 2^n \), где \( n = 1, 2, \ldots, 8 \). По закону Амдала, ускорение \( S(N) \) при использовании \( N \) процессоров рассчитывается по формуле: \[ S(N) = \frac{1}{f + \frac{p}{N}} = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{N}} \] Теперь мы будем вычислять ускорение для каждого значения \( N \) от 2 до 8192. 1. : \[ S(2) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{2}} = \frac{1}{0.65 + 0.175} = \frac{1}{0.825} \approx 1.212 \] 2. : \[ S(4) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{4}} = \frac{1}{0.65 + 0.0875} = \frac{1}{0.7375} \approx 1.356 \] 3. : \[ S(8) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{8}} = \frac{1}{0.65 + 0.04375} = \frac{1}{0.69375} \approx 1.44 \] 4. : \[ S(16) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{16}} = \frac{1}{0.65 + 0.021875} = \frac{1}{0.671875} \approx 1.486 \] 5. : \[ S(32) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{32}} = \frac{1}{0.65 + 0.0109375} = \frac{1}{0.6609375} \approx 1.512 \] 6. : \[ S(64) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{64}} = \frac{1}{0.65 + 0.00546875} = \frac{1}{0.65546875} \approx 1.527 \] 7. : \[ S(128) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{128}} = \frac{1}{0.65 + 0.002734375} = \frac{1}{0.652734375} \approx 1.529 \] 8. : \[ S(256) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{256}} = \frac{1}{0.65 + 0.0013671875} = \frac{1}{0.6513671875} \approx 1.537 \] 9. : \[ S(512) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{512}} = \frac{1}{0.65 + 0.00067138671875} = \frac{1}{0.65067138671875} \approx 1.537 \] 10. : \[ S(1024) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{1024}} = \frac{1}{0.65 + 0.000335693359375} = \frac{1}{0.650335693359375} \approx 1.538 \] 11. : \[ S(2048) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{2048}} = \frac{1}{0.65 + 0.0001678466796875} = \frac{1}{0.6501678466796875} \approx 1.538 \] 12. : \[ S(4096) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{4096}} = \frac{1}{0.65 + 0.00008392333984375} = \frac{1}{0.65008392333984375} \approx 1.538 \] 13. : \[ S(8192) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{8192}} = \frac{1}{0.65 + 0.000041961669921875} = \frac{1}{0.650041961669921875} \approx 1.538 \] Минимальное число процессоров, при котором ускорение становится значительным, можно считать \( N = 2 \), так как при увеличении числа процессоров ускорение не растет значительно после \( N = 64 \). Степень ускорения: \( S(8192) \approx 1.538 \) Минимальное число процессоров: \( 2 \)