Задана порождающая матрица линейного кода: ≤ft(egin{array}{lllllll}0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1end{array} ight). Определить количество информационных символов k; минимальное кодовое расстояние d{min }; гарантированную кратность

18 ноября 2025
Информационные технологии

Условие:

Задана порождающая матрица линейного кода: ≤ft(\begin{array}{lllllll}0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\end{array}\right). Определить количество информационных символов k; минимальное кодовое расстояние d{\min }; гарантированную кратность обнаруживаемых ошибок q{\text {обн }}. Является ли поступившая кодовая комбинация - 1011111 - информационной?

Решение:

Будем решать задачу шаг за шагом. ───────────────────────────── 1. Определение числа информационных символов k Дана порождающая матрица G размера 2×7: G = [ [0 0 1 0 1 0 1], [0 0 0 1 1 1 1] ] Так как матрица имеет 2 строки (при условии их линейной независимости), число информационных символов k = 2. ───────────────────────────── 2. Определение минимального кодового расстояния dₘᵢₙ Линейный код содержит все линейные комбинации строк матрицы G. Выпишем ненулевые кодовые комбинации: • При (a, b) = (1, 0) получаем: c₁ = 1·[0, 0, 1, 0, 1, 0, 1] = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]. Вес ...