Главная
Библиотека
Информационные технологии
Задана порождающая матрица линейного кода: $G = \\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1...

Задана порождающая матрица линейного кода: $G = \\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\end{pmatrix}$ Определить: 1. Количество информационных символов $k$. 2. Минимальное кодовое расстояние $d_{\\min}$. 3.

«Задана порождающая матрица линейного кода: $G = \\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\end{pmatrix}$ Определить: 1. Количество информационных символов $k$. 2. Минимальное кодовое расстояние $d_{\\min}$. 3.»

18 ноября 2025
Информационные технологии

Условие:

Задана порождающая матрица линейного кода: $ \left(\begin{array}{lllllll}0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\end{array}\right) $. Определить количество информационных символов $ k $; минимальное кодовое расстояние $ d_{\min } $; гарантированную кратность обнаруживаемых ошибок $ q_{\text {обн }} $. Является ли поступившая кодовая комбинация - 1011111 - информационной?

Решение:

Будем решать задачу шаг за шагом. ───────────────────────────── 1. Определение числа информационных символов k Дана порождающая матрица G размера 2×7: G = [ [0 0 1 0 1 0 1], [0 0 0 1 1 1 1] ] Так как матрица имеет 2 строки (при условии их линейной независимости), число информационных символов k = 2. ───────────────────────────── 2. Определение минимального кодового расстояния dₘᵢₙ Линейный код содержит все линейные комбинации строк матрицы G. Выпишем ненулевые кодовые комбинации: • При (a, b) = (1, 0) получаем: c₁ = 1·[0, 0, 1, 0, 1, 0, 1] = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]. ...