Рассчитать погашение кредита и выплату процентов при различных формах кредита процентная ставка 21% Сумма кредита 3000000 Срок 8 лет расписать платежи по годам Дифференцированный и аннуитетный кредит

Для расчета погашения кредита и выплаты процентов при различных формах кредита, начнем с определения основных понятий.

Данные:

- Сумма кредита (P) = 3,000,000 рублей
- Процентная ставка (r) = 21% годовых = 0.21
- Срок кредита (n) = 8 лет

1. Дифференцированн...

При дифференцированном платеже основная сумма кредита погашается равными частями, а проценты рассчитываются на оставшуюся сумму долга. 1. \[ A = \frac{P}{n} = \frac{3,000,000}{8} = 375,000 \text{ рублей} \] 2. Проценты рассчитываются на оставшуюся сумму долга. - Год 1: \[ \text{Проценты} = P \cdot r = 3,000,000 \cdot 0.21 = 630,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Общий платеж} = A + \text{Проценты} = 375,000 + 630,000 = 1,005,000 \text{ рублей} \] - Год 2: \[ \text{Остаток долга} = P - A = 3,000,000 - 375,000 = 2,625,000 \] \[ \text{Проценты} = 2,625,000 \cdot 0.21 = 551,250 \text{ рублей} \] \[ \text{Общий платеж} = 375,000 + 551,250 = 926,250 \text{ рублей} \] - Год 3: \[ \text{Остаток долга} = 2,625,000 - 375,000 = 2,250,000 \] \[ \text{Проценты} = 2,250,000 \cdot 0.21 = 472,500 \text{ рублей} \] \[ \text{Общий платеж} = 375,000 + 472,500 = 847,500 \text{ рублей} \] - Год 4: \[ \text{Остаток долга} = 2,250,000 - 375,000 = 1,875,000 \] \[ \text{Проценты} = 1,875,000 \cdot 0.21 = 393,750 \text{ рублей} \] \[ \text{Общий платеж} = 375,000 + 393,750 = 768,750 \text{ рублей} \] - Год 5: \[ \text{Остаток долга} = 1,875,000 - 375,000 = 1,500,000 \] \[ \text{Проценты} = 1,500,000 \cdot 0.21 = 315,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Общий платеж} = 375,000 + 315,000 = 690,000 \text{ рублей} \] - Год 6: \[ \text{Остаток долга} = 1,500,000 - 375,000 = 1,125,000 \] \[ \text{Проценты} = 1,125,000 \cdot 0.21 = 236,250 \text{ рублей} \] \[ \text{Общий платеж} = 375,000 + 236,250 = 611,250 \text{ рублей} \] - Год 7: \[ \text{Остаток долга} = 1,125,000 - 375,000 = 750,000 \] \[ \text{Проценты} = 750,000 \cdot 0.21 = 157,500 \text{ рублей} \] \[ \text{Общий платеж} = 375,000 + 157,500 = 532,500 \text{ рублей} \] - Год 8: \[ \text{Остаток долга} = 750,000 - 375,000 = 375,000 \] \[ \text{Проценты} = 375,000 \cdot 0.21 = 78,750 \text{ рублей} \] \[ \text{Общий платеж} = 375,000 + 78,750 = 453,750 \text{ рублей} \] - Год 1: 1,005,000 рублей - Год 2: 926,250 рублей - Год 3: 847,500 рублей - Год 4: 768,750 рублей - Год 5: 690,000 рублей - Год 6: 611,250 рублей - Год 7: 532,500 рублей - Год 8: 453,750 рублей При аннуитетном платеже сумма платежа остается постоянной на протяжении всего срока кредита. 1. Формула для расчета аннуитетного платежа: \[ PMT = \frac{P \cdot r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \] Подставим значения: \[ PMT = \frac{3,000,000 \cdot 0.21(1 + 0.21)^8}{(1 + 0.21)^8 - 1} \] Сначала вычислим \((1 + 0.21)^8\): \[ (1.21)^8 \approx 4.660 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ PMT = \frac{3,000,000 \cdot 0.21 \cdot 4.660}{4.660 - 1} \approx \frac{2,943,600}{3.660} \approx 805,000 \text{ рублей} \] 2. - Год 1: \[ \text{Проценты} = 3,000,000 \cdot 0.21 = 630,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Основной долг} = PMT - \text{Проценты} = 805,000 - 630,000 = 175,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Остаток долга} = 3,000,000 - 175,000 = 2,825,000 \] - Год 2: \[ \text{Проценты} = 2,825,000 \cdot 0.21 = 593,250 \text{ рублей} \] \[ \text{Основной долг} = 805,000 - 593,250 = 211,750 \text{ рублей} \] \[ \text{Остаток долга} = 2,825,000 - 211,750 = 2,613,250 \] - Год 3: \[ \text{Проценты} = 2,613,250 \cdot 0.21 = 549,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Основной долг} = 805,000 - 549,000 = 256,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Остаток долга} = 2,613,250 - 256,000 = 2,357,250 \] - Год 4: \[ \text{Проценты} = 2,357,250 \cdot 0.21 = 495,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Основной долг} = 805,000 - 495,000 = 310,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Остаток долга} = 2,357,250 - 310,000 = 2,047,250 \] - Год 5: \[ \text{Проценты} = 2,047,250 \cdot 0.21 = 430,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Основной долг} = 805,000 - 430,000 = 375,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Остаток долга} = 2,047,250 - 375,000 = 1,672,250 \] - Год 6: \[ \text{Проценты} = 1,672,250 \cdot 0.21 = 351,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Основной долг} = 805,000 - 351,000 = 454,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Остаток долга} = 1,672,250 - 454,000 = 1,218,250 \] - Год 7: \[ \text{Проценты} = 1,218,250 \cdot 0.21 = 256,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Основной долг} = 805,000 - 256,000 = 549,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Остаток долга} = 1,218,250 - 549,000 = 669,250 \] - Год 8: \[ \text{Проценты} = 669,250 \cdot 0.21 = 140,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Основной долг} = 805,000 - 140,000 = 665,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Остаток долга} = 669,250 - 665,000 = 4,250 \] - Год 1: 805,000 рублей - Год 2: 805,000 рублей - Год 3: 805,000 рублей - Год 4: 805,000 рублей - Год 5: 805,000 рублей - Год 6: 805,000 рублей - Год 7: 805,000 рублей - Год 8: 805,000 рублей - : - Год 1: 1,005,000 - Год 2: 926,250 - Год 3: 847,500 - Год 4: 768,750 - Год 5: 690,000 - Год 6: 611,250 - Год 7: 532,500 - Год 8: 453,750 - : - Год 1: 805,000 - Год 2: 805,000 - Год 3: 805,000 - Год 4: 805,000 - Год 5: 805,000 - Год 6: 805,000 - Год 7: 805,000 - Год 8: 805,000 Таким образом, мы рассчитали погашение кредита и выплату процентов при дифференцированном и аннуитетном методах.