Для какого наименьшего целого числа А формула (-(x-2)²+3y) V ((x - 1)² + y² < 7) V (5x + A > y) тождественна истине (т. е. принимает значение 1) при любых положительных х и у?

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Математическая логика
#Логика программирования

Условие:

Для какого наименьшего целого числа А формула

(-(x-2)²+3y) V ((x - 1)² + y² < 7) V (5x + A > y)

тождественна истине (т. е. принимает значение 1) при любых положительных х и у?

Решение:

1. Дано

Нам дана логическая формула, которая должна быть тождественно истинной (принимать значение 1) при любых $x > 0$ и $y > 0$ :

F(x, y, A) = (-(x-2)^2 + 3y) \lor ((x - 1)^2 + y^2 < 7) \lor (5x + A > y)

Важное замечание: В условии задачи используются символы, которые в стандартной математической логике обозначают операции ИЛИ ( $\lor$ ) и НЕ (отрицание, $\neg$ ). Однако, в контексте Яндекс.Учебника и подобных задач, выражение вида $P$ или $Q$ или $R$ часто подразумевает, что хотя бы одно из слагаемых должно быть истинным (равным 1).

Однако, в формуле присутствуют выражения, к...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает подход к решению задачи на нахождение наименьшего целого числа A, при котором логическая формула тождественна истине для любых положительных x и y?

Нужно найти такое A, при котором для всех x и y хотя бы одно из слагаемых формулы будет истинным.

Нужно найти такое A, при котором не существует комбинации x и y, при которой все слагаемые формулы одновременно ложны.

Нужно найти такое A, при котором каждое слагаемое формулы по отдельности будет истинным для всех x и y.