Джордж заполнял таблицу истинности логической функции , но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Определите, какому столбцу таблицы соответствует

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Джордж заполнял таблицу истинности логической функции , но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Определите, какому столбцу таблицы соответствует

Условие:

Джордж заполнял таблицу истинности логической функции $F=((w \rightarrow y) \rightarrow x) \vee$ $(\neg z \wedge(x \rightarrow y))$ , но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

\begin{array}{|l|c|c|c|l|} \hline & & & & F \\ \hline & & 1 & & 0 \\ \hline & 1 & & 0 & 0 \\ \hline & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$ . В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение:

Для решения задачи, давайте сначала разберем логическую функцию $F=((w \rightarrow y) \rightarrow x) \vee (\neg z \wedge (x \rightarrow y))$ и заполним таблицу истинности для всех возможных комбинаций значений переменных $w, x, y, z$ .

Определим значения логических операций:
- $p \rightarrow q$ (импликация) истинно, если $p$ ложно или $q$ истинно.
- $\neg p$ (отрицание) истинно, если $p$ ложно.
- $p \vee q$ (дизъюнкция) истинно, если хотя бы одно из $p$ или $q$ истинно.
- $p \wedge q$ (конъюнкция) истинно, если оба $p$ и $q$ истинны.
**Заполним таблицу истинности для всех комбинаций $w, x, y, z$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство логической функции F=((w \rightarrow y) \rightarrow x) \vee (\neg z \wedge(x \rightarrow y)) позволяет сразу исключить некоторые строки из рассмотрения при поиске решения?

Функция F всегда истинна, если w ложно.

Функция F всегда ложна, если w истинно, x ложно, а y истинно.

Функция F всегда ложна, если (w \rightarrow y) истинно, x ложно, а (x \rightarrow y) истинно.