1. Главная
  2. Библиотека
  3. Логика
  4. Используя основные эквивалентности, доказать, что 1) ;...
Разбор задачи

Используя основные эквивалентности, доказать, что 1) ; 2) ; 3) , 4) ; 5) , 6) ; 7) .

  • Предмет: Логика
  • Автор: Кэмп
  • #Основы формальной логики
  • #Символическая логика
Используя основные эквивалентности, доказать, что 1) ; 2) ; 3) , 4) ; 5) , 6) ; 7) .

Условие:

Используя основные эквивалентности, доказать, что

  1. \left(x_{1} \rightarrow x_{3}\right) &\left(x_{2} \rightarrow x_{3}\right)=\left(x_{1} \vee x_{2}\right) \rightarrow x_{3};
  2. (x \rightarrow y) &\&(x \rightarrow z)=x \rightarrow y z;
  3. (x∨y)(x∨yˉ)=x(x \vee y)(x \vee \bar{y})=x,
  4. x∨yˉ=xˉ⋅y‾x \vee \bar{y}=\overline{\bar{x} \cdot y};
  5. xy=xˉ⋅yˉ‾x y=\overline{\bar{x} \cdot \bar{y}},
  6. x∼y=xˉ∼yˉx \sim y=\bar{x} \sim \bar{y};
  7. xy‾∨xˉy∨xy=x→y\overline{x y} \vee \bar{x} y \vee x y=x \rightarrow y.

Решение:

Обозначения, которые мы будем использовать:

  • &\& — конъюнкция (И)
  • ∨\vee — дизъюнкция (ИЛИ)
  • →\rightarrow — импликация (Следование)
  • ∼\sim — эквивалентность (Тогда и только тогда)
  • xˉ\bar{x} — отрицание (НЕ)

1) Доказать: (x1→x3)&(x2→x3)=(x1∨x2)→x3\left(x_{1} \rightarrow x_{3}\right) \&\left(x_{2} \rightarrow x_{3}\right)=\left(x_{1} \vee x_{2}\right) \rightarrow x_{3}

Доказательство (преобразуем правую часть к левой):

Начнем с правой части (ПЧ):

ПЧ=(x1∨x2)→x3 \text{ПЧ} = \left(x_{1} \vee x_{2}\right) \rightarrow x_{3}

Используем основное эквивалентное преобразование импликации: A→B≡Aˉ∨BA \rightarrow B \equiv \bar{A} \vee B...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой логический закон или эквивалентность используется при преобразовании выражения $(x \vee y) \& (x \vee \bar{y})$ к виду $x \vee (y \& \bar{y})$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я