Логическая функция задаётся выражением . На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции соответствует каждая из переменных . В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Логическая функция задаётся выражением . На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции соответствует каждая из переменных . В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут

Условие:

Логическая функция $F$ задаётся выражением $(y \rightarrow x) \wedge(z \rightarrow y)$ . На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$ . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $x, y, z$ .

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline $?$ & $?$ & $?$ & $\mathbf{F}$ \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

В ответе напишите буквы $x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение:

Рассмотрим функцию F = (y → x) ∧ (z → y) и две строки таблицы, где в каждой строке записаны значения трёх столбцов (пока не подписанных переменных) и значение F.

В строке 1 имеем: ?1 = 1, ?2 = 0, ?3 = 1, F = 0. В строке 2: ?1 = 0, ?2 = 0, ?3 = 1, F =
1.

Наша цель – сопоставить переменные x, y, z столбцам в том порядке, в котором они расположены в таблице (то есть определить, чему равен первый столбец, чему равен второй, чему равен третий).

Заметим, что импликация (A → B) ложна только если A = 1 и B = 0. Функция F – это конъюнкция двух импликаций:...