- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Условие:

$(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) \backslash(\mathrm{A} \cap \mathrm{C})=(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) \backslash \mathrm{C}$

Способ 1. Метод двух включений.

Докажем, что (A ∩ B) \ (A ∩ C) ⊆ (A ∩ B) \ C. Пусть x принадлежит (A ∩ B) \ (A ∩ C). Тогда x принадлежит A и B, и одновременно x не принадлежит A ∩ C. Из того, что x принадлежит A, следует, что невозможность принадлежности x множеству A ∩ C означает, что x не принадлежит C. Таким образом, x принадлежит A, принадлежит B и не принадлежит C, то есть x принадлежит (A ∩ B) \ C.
Докажем обратное включение: (A ∩ B) \ C ⊆ (A ∩ B) \ (A ∩ C). Пусть y принадлежит (A ∩ B) \ C. Тогда y принадлежит A и B, и y не принадлежит C. Из того, что y...