1. Главная
  2. Библиотека
  3. Логика
  4. По заданной функции постройте таблицу истинности, приве...
Разбор задачи

По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к минимальной ДНФ:

  • Предмет: Логика
  • Автор: Кэмп
  • #Основы формальной логики
  • #Символическая логика
По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к минимальной ДНФ:

Условие:

По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к минимальной ДНФ:

F(x1,x2,x3)=x1∨x‾2⋅x‾3⋅(x1∨x2)F\left(x_1,x_2,x_3\right)=x_1\vee\overline{x}_2\cdot\overline{x}_3\cdot\left(x_1\vee x_2\right)

Решение:

Для начала, давайте упростим данную функцию F(x1,x2,x3)=x1∨x‾2⋅x‾3⋅(x1∨x2)F(x_1, x_2, x_3) = x_1 \vee \overline{x}_2 \cdot \overline{x}_3 \cdot (x_1 \vee x_2).

  1. Раскроем скобки: F(x1,x2,x3)=x1∨(x‾2⋅x‾3⋅(x1∨x2))F(x_1, x_2, x_3) = x_1 \vee (\overline{x}_2 \cdot \overline{x}_3 \cdot (x_1 \vee x_2)).

  2. Применим дистрибутивный закон: F(x1,x2,x3)=x1∨(x‾2⋅x‾3⋅x1)∨(x‾2⋅x‾3⋅x2)F(x_1, x_2, x_3) = x_1 \vee (\overline{x}_2 \cdot \overline{x}_3 \cdot x_1) \vee (\overline{x}_2 \cdot \overline{x}_3 \cdot x_2).

  3. Упростим: Поскольку x1∨(x1⋅x‾2⋅x‾3)=x1x_1 \vee (x_1 \cdot \overline{x}_2 \cdot \overline{x}_3) = x_1, то: F(x1,x2,x3)=x1∨(x‾2⋅x‾3⋅x2)F(x_1, x_2, x_3) = x_1 \vee (\overline{x}_2 \cdot \overline{x}_3 \cdot x_2)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство булевой алгебры позволяет упростить выражение вида $A \vee (A \cdot B)$ до $A$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я