Постройте полином Жегалкина. Является ли он линейным?

Добавлена: 11.06.2026
Обновлена: 11.06.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Символическая логика
#Математическая логика

Условие:

Постройте полином Жегалкина. Является ли он линейным? $ \left.

\begin{array}{l} (X \bar{W} \vee Y \rightarrow X Y W \leftrightarrow \overline{Z X W} \rightarrow X \end{array}

Решение:

1. Упрощение выражения

Дано выражение: $f(X, Y, Z, W) = ((X \land \neg W) \lor (Y \rightarrow (X \land Y \land W))) \leftrightarrow (\neg(Z \land X \land W) \rightarrow X)) \land Z$

Заметим, что всё выражение представляет собой конъюнкцию с $Z$ . Это значит, что если $Z = 0$ , то $f = 0$ . Рассмотрим случай $Z = 1$ :

\nf(X, Y, 1, W) = ((X \land \neg W) \lor (Y \rightarrow (X \land Y \land W))) \leftrightarrow (\neg(X \land W) \rightarrow X)

Используем правила:

$Y \rightarrow (X \land Y \land W) \equiv \neg Y \lor (X \land Y \land W) \equiv (\neg Y \lor X) \land (\neg Y \lor Y) \land (\neg Y \lor W) \equiv (\neg Y \lor X) \land (\neg Y \lor W)$ ...