Проверьте, являются ли следующие составные высказывания тавтологиями ) ; б) ; в) ; г) .

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Символическая логика

Проверьте, являются ли следующие составные высказывания тавтологиями ) ; б) ; в) ; г) .

Условие:

Проверьте, являются ли следующие составные высказывания тавтологиями\na) $(A \rightarrow B) \vee(B \rightarrow C)$ ; б) $A \rightarrow B \equiv A \rightarrow(A \wedge B)$ ; в) $A \rightarrow(B \rightarrow C) \equiv(A \rightarrow B) \rightarrow C$ ; г) $A \wedge(B \rightarrow C) \equiv(A \wedge B) \rightarrow(A \wedge C)$ .

Решение:

Ниже приведён подробный анализ каждого пункта.

Пункт a)
Нужно проверить, является ли высказывание (A → B) ∨ (B → C) тавтологией.
Напомним, что импликация A → B ложна только в том случае, когда A истинно, а B ложно.
Чтобы объединённое высказывание было ложным, обе импликации должны быть ложными одновременно.
Рассмотрим требуемые условия:
– Для (A → B) ложности необходимо: A = истина и B = ложь.
– Для (B → C) ложности необходимо: B = истина и C = ложь.
Заметим, что условие для (A → B) требует B = ложь, а условие для (B → C) – B = истина....