С помощью диаграмм Эйлера-Венна проиллюстрировать равенство двух заданных множеств, соответствующих номеру своего варианта (знак + обозначает симметрическую разность множеств, U - универсум). Доказать равенство этих множеств: 1) логической проверкой обоих

Добавлена: 08.06.2026
Обновлена: 08.06.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Основы формальной логики
#Теория множеств

Условие:

С помощью диаграмм Эйлера-Венна проиллюстрировать равенство двух заданных множеств, соответствующих номеру своего варианта (знак + обозначает симметрическую разность множеств, U - универсум).

Доказать равенство этих множеств:

логической проверкой обоих включений (метод подмножеств);
используя формулы алгебры множеств (то есть, упрощая заданные выражения).

$(A+B)+C=A+(B+C)$ .

Решение:

Дано:

Равенство: $(A + B) + C = A + (B + C)$ , где $+$ обозначает симметрическую разность. Напомним, что симметрическая разность двух множеств $X$ и $Y$ определяется как:

X + Y = (X \setminus Y) \cup (Y \setminus X) = (X \cap \overline{Y}) \cup (\overline{X} \cap Y)

1. Иллюстрация с помощью диаграмм Эйлера-Венна

Чтобы проиллюстрировать равенство, нужно построить диаграмму для трех множеств $A, B, C$ .

Левая часть $(A + B) + C$ : Сначала закрашиваем область $A + B$ (все, что в $A$ или $B$ , кроме их пересечения). Затем находим симметрическую разность полученной области с...