1. Главная
  2. Библиотека
  3. Логика
  4. Упростить следующие формулы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6...
Разбор задачи

Упростить следующие формулы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) .

  • Предмет: Логика
  • Автор: Кэмп
  • #Основы формальной логики
  • #Символическая логика
Упростить следующие формулы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) .

Условие:

Упростить следующие формулы:

  1. x∨xˉ&yx \vee \bar{x} \& y;
  2. x→(x→y)x \rightarrow(x \rightarrow y);
  3. (x∨y)&(x∨yˉ)(x \vee y) \&(x \vee \bar{y});
  4. (x↔y)&(x∨y)(x \leftrightarrow y) \&(x \vee y);
  5. (x∨y‾→x∨y)&y(\overline{x \vee y} \rightarrow x \vee y) \& y;
  6. xˉ&yˉ∨(x→y)&x\bar{x} \& \bar{y} \vee(x \rightarrow y) \& x;
  7. (x∨yˉ→(z→yˉ∨y∨x))&x→y(x \vee \bar{y} \rightarrow(z \rightarrow \bar{y} \vee y \vee x)) \& x \rightarrow y.

Решение:

  1. x∨xˉ&yx \vee \bar{x} \& y

Сначала применим закон дистрибутивности: x∨(xˉ&y)x \vee (\bar{x} \& y).

Затем заметим, что x∨xˉx \vee \bar{x} всегда истинно (закон исключенного третьего), поэтому: x∨xˉ&y=истина&y=yx \vee \bar{x} \& y = \text{истина} \& y = y.

Ответ: yy.

  1. x→(x→y)x \rightarrow (x \rightarrow y)

Используем определение импликации: x→(x→y)=xˉ∨(xˉ∨y)x \rightarrow (x \rightarrow y) = \bar{x} \vee (\bar{x} \vee y).

Упрощаем: xˉ∨y\bar{x} \vee y.

Ответ: xˉ∨y\bar{x} \vee y.

  1. (x∨y)&(x∨yˉ)(x \vee y) \& (x \vee \bar{y})

Применим закон дистрибутивности: x∨(y&yˉ)x \vee (y \& \bar{y}).

Так как y&yˉy \& \bar{y}...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой закон логики позволяет упростить выражение вида \( A \vee (B \& C) \) до \( (A \vee B) \& (A \vee C) \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я