Экструдированный пруток диаметром 8 см из алюминиевого сплава 7178-Т651 надо обработать, получив из него стакан с внутренним диаметром 7 см. Рассчитайте размер наибольшего допустимого поверхностного дефекта полукруглой формы, ориентированного вдоль оси

Для решения задачи необходимо использовать основные принципы механики материалов и теорию прочности. Мы будем рассматривать стакан как тонкостенную оболочку, так как его толщина относительно радиуса небольшая.

1. Определение геометрических параметров:

   • Внутренний диаметр стакана: Dв = 7 см = 0.07 м.
   • Внешний диаметр стакана: Dвн = 8 см = 0.08 м.
   • Радиус внутренний: Rв = Dв / 2 = 0.07 м / 2 = 0.035 м.
   • Радиус внешний: Rвн = Dвн / 2 = 0.08 м / 2 = 0.04 м.

2. Определение давления:

   • Давление жидкости: P = 50 МПа = 50 * 10^6 Па.

3. Определение допустимого напряжения:

   • Для алюминиевого сплава 7178-Т651 допустимое напряжение можно взять из справочных данных. Обычно для таких сплавов оно составляет около 300 МПа. Однако, для более точного расчета необходимо учитывать коэффициент запаса прочности. Предположим, что коэффициент запаса прочности равен 1.5.
   • Допустимое напряжение: σдоп = 300 МПа / 1.5 = 200 МПа.

4. Определение напряжений в стенке стакана:

   • Для тонкостенной оболочки, работающей под внутренним давлением, максимальное радиальное напряжение можно рассчитать по формуле: σ = (P *...