Используя критерий Стьюдента, определить, существует ли зависимость нейролиновой кислоты в эритроцитах при болезнях крови Задать уровень значимости 0,05 Группа здоровых (Х) 21 24 18 19 25 17 18 22 Группа больных (Y) 16 18 19 19 22 18 19

Для проверки зависимости нейролиновой кислоты в эритроцитах при болезнях крови с использованием критерия Стьюдента, мы будем след...

• : Средние значения нейролиновой кислоты в эритроцитах для здоровых (группа X) и больных (группа Y) не отличаются.
• : Средние значения нейролиновой кислоты в эритроцитах для здоровых и больных отличаются.

Для группы здоровых (X):

• Данные: 21, 24, 18, 19, 25, 17, 18, 22
• Среднее (M1):
  $$M1 = \frac{21 + 24 + 18 + 19 + 25 + 17 + 18 + 22}{8} = \frac{ 21 + 24 + 18 + 19 + 25 + 17 + 18 + 22 }{8} = \frac{ 144 }{8} = 18$$
• Стандартное отклонение (S1):
  $$S1 = \sqrt{\frac{\sum (x_i - M1)^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{(21-18)^2 + (24-18)^2 + (18-18)^2 + (19-18)^2 + (25-18)^2 + (17-18)^2 + (18-18)^2 + (22-18)^2}{7}}$$
  $$= \sqrt{\frac{(3)^2 + (6)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (7)^2 + (-1)^2 + (0)^2 + (4)^2}{7}} = \sqrt{\frac{9 + 36 + 0 + 1 + 49 + 1 + 0 + 16}{7}} = \sqrt{\frac{112}{7}} \approx 4.0$$

Для группы больных (Y):

• Данные: 16, 18, 19, 19, 22, 18, 19
• Среднее (M2):
  $$M2 = \frac{16 + 18 + 19 + 19 + 22 + 18 + 19}{7} = \frac{ 131 }{7} \approx 18.71$$
• Стандартное отклонение (S2):
  $$S2 = \sqrt{\frac{\sum (y_i - M2)^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{(16-18.71)^2 + (18-18.71)^2 + (19-18.71)^2 + (19-18.71)^2 + (22-18.71)^2 + (18-18.71)^2 + (19-18.71)^2}{6}}$$
  $$= \sqrt{\frac{(-2.71)^2 + (-0.71)^2 + (0.29)^2 + (0.29)^2 + (3.29)^2 + (-0.71)^2 + (0.29)^2}{6}} = \sqrt{\frac{7.3441 + 0.5041 + 0.0841 + 0.0841 + 10.8241 + 0.5041 + 0.0841}{6}} \approx 1.54$$

Формула для t-статистики:

$$t = \frac{M1 - M2}{\sqrt{\frac{S1^2}{n1} + \frac{S2^2}{n2}}}$$

где $n1 = 8$ (количество в группе X) и $n2 = 7$ (количество в группе Y).

Подставим значения:

$$t = \frac{18 - 18.71}{\sqrt{\frac{4^2}{8} + \frac{1.54^2}{7}}} = \frac{-0.71}{\sqrt{\frac{16}{8} + \frac{2.3716}{7}}} = \frac{-0.71}{\sqrt{2 + 0.3387}} = \frac{-0.71}{\sqrt{2.3387}} \approx \frac{-0.71}{1.53} \approx -0.46$$

Для уровня значимости $\alpha = 0.05$ и степеней свободы $df = n1 + n2 - 2 = 8 + 7 - 2 = 13$, мы можем найти критическое значение t из таблицы распределения Стьюдента. Для $df = 13$ и $\alpha = 0.05$ (двусторонний тест) критическое значение t примерно равно ±2.160.

• Наша t-статистика: $t \approx -0.46$
• Критическое значение: $t_{крит} \approx \pm 2.160$

Так как $-0.46$ находится в пределах $-2.160$ и $2.160$, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что нет статистически значимой разницы в средних значениях нейролиновой кислоты в эритроцитах между здоровыми и больными.

На уровне значимости 0,05 нет достаточных оснований утверждать, что существует зависимость нейролиновой кислоты в эритроцитах при болезнях крови.