В населенном пункте ведет прием один врач-инфекционист. Известно, что за бесконечно малый отрезок времени Δt каждый больной с вероятностью  передает инфекцию здоровому человеку. Предположим, что после обращения к врачу больной становится не опасен для

Дано:

1. Один врач-инфекционист в населенном пункте.
2. Вероятность передачи инфекции от больного к здоровому человеку за бесконечно малый отрезок времени $t\Delta$ равна $\lambda$.
3. Время лечения больного является экспоненциальным с параметром $\mu$.
4. В начальный момент времени болен был один человек.

Найти:

Не-стационарное распределение вероятностей числа больных в населённом пункте.

Решение:

Шаг 1: Определим состояние системы.

Обозначим $N(t)$ — число больных в момент времени $t$. В начальный момент времени $t=0$ у нас есть один больной, то есть $N(0) = 1$.

Шаг 2: Построим модель.

Мы можем описать изменения числа больных с помощью следующей системы:

• Если есть $n$ больных, то за бесконечно малый отрезок времени $dt$:
  • Каждый больной может заразить одного здорового человека с вероятностью $\lambda$. Таким образом, общее число новых заражений будет равно $n \lambda dt$.
  • Каждый больной выздоравливает с вероятностью $\mu dt$.

**...