Цепочку длины l поместили на гладкую сферическую поверхность радиуса R так, что один ее конец закреплен на вершине сферы. С каким ускорением w начнет двигаться каждый элемент цепочки, если ее верхний конец освободить? Предполагается, что длина цепочки l <

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Механика
Автор: Кэмп

#Теоретическая механика
#Динамика механических систем

Условие:

Цепочку длины l поместили на гладкую сферическую поверхность радиуса R так, что один ее конец закреплен на вершине сферы. С каким ускорением w начнет двигаться каждый элемент цепочки, если ее верхний конец освободить? Предполагается, что длина цепочки l < 1/2 πR.

Решение:

Принцип. Пусть при малом сдвиге всей цепочки вдоль сферы на величину δ дуговой координаты (то есть вся цепочка сдвигается на одинаковую дугу δ). Так как цепь движется не по прямой, а по сфере, то каждый элемент, расположенный на расстоянии от вершины, меняет свою высоту в зависимости от своего положения.
Геометрия. Для элемента, лежащего на сфере на дуге от вершины в расстоянии s, можно ввести угловую координату: s = Rθ, где θ изменяется от 0 (вершина) до l/R. Высота такого элемента (относительно уровня центра сферы) равна R cosθ (при условии, что вершина имеет максимальн...