Стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное круглое поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец - свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

22 января 2025
Механика

Условие:

Требуется:

1) построить эпюру внутренних крутящих моментов по длине вала;

2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить

диаметры d₁ и d₂ вала из условия прочности, полученные значения округлить;

3) построить эпюр углов поворота сечений.

Дано:

Е = 2·105 МПа,

G = 0,4·Е,

a = 1,5м,

b = 1,0 м,

c = 1,7 м,

d = 1,2 м,

T1 = 3,5 кН·м,

T2 =5,6 кН·м,

T3 = 2,0 кН·м, [τ] = 40 МПа.

Рисунок 4.1.

Решение:

1) Разобьем вал на участки, на каждом участке проведем сечение, отбросим левую закрепленную часть, а ее действие заменим внутренним скручивающим моментом.

Участок: 1 длина d = 1,2 м;

2 длина c = 1,7 м;

3 длина (а + b) = 2,5 м.

Условие равновесия отсеченной части: М_{i кр} = 0, отсюда

М_1кр = -Т1 = -3,5 кНм,

М_{2 кр} = -Т1 + Т2 = -3,5 + 5,6 = 2,1 кНм,

М_{3 кр} = -Т1 + Т2 - Т3 = 2,1 - 2,0 = 0,1 кНм. Строим эпюр внутренних моментов.

2) Определяем диаметры из условия прочности.

Условие прочности при кручении выражается формулой: max = М_max /W_p[]

где W_p - полярный момент сопротивления