Требуется: Определить необходимые по условию прочности площади поперечных сечений стержней. Определить перемещения сечений стержня (считая слева направо), относительно левой заделки.

24 января 2025
Механика

Условие:

Для заданного чугунного стержня требуется:

1. Определить необходимые по условию прочности площади поперечных сечений стержней.

2. Определить перемещения сечений стержня (считая слева направо), относительно левой заделки.

Исходные данные:

l=300 мм; A₁=A (мм²); A₂=0,5A (мм²); P₁=P=50 кН; P₂=3P=350=150 кН; материал стержня-СЧ21-40; E=1,2∙10⁵МПа; n=2; [σ]_p=210 МПа; [σ]_сж=1000 МПа.

Решение:

1. Заменяем действие опор на реакцииR_A и R_B и составляем уравнение суммы проекций всех сил на ось X (рисунок 1, а):

F_x=0; R_B+P₁-P₂+R_A=0.

Чтобы найти реакции R_Aи R_B составляем уравнения совместности деформаций. Так как концы бруса закреплены жёстко, то его общая длина не меняется: ∆l=0.

Деформация участков стержня определяется по формуле: