9. Монополия максимизирует прибыль при целевой прибыли не ниже 1500 млн. рублей. Известны: функция спроса на продукцию монополиста: Р = 304 – 2Q и функция затрат: ТС = 500 + 4Q + 8Q2. Определить оптимальный объем выпуска при данной прибыли и выпуск, при котором прибыль монополии максимальна.
Рассмотрим данную задачу шаг за шагом.
Заданы функция спроса и функция затрат. Функция спроса записывается как
P = 304 – 2Q
Функция общих затрат:
TC = 500 + 4Q + 8Q²
Найдем функцию общего дохода (TR). Так как доход равен цене, умноженной на количество, получаем:
TR = P × Q = (304 – 2Q) × Q = 304Q – 2Q²
Прибыль (π) определяется разностью между общим доходом и общими затратами:
π = TR – TC
Подставляем полученные выражения:
π = (304Q – 2Q²) – (500 + 4Q + 8Q²)
Упростим, группируя подобные слагаемые:
π = 304Q – 2Q² – 500 – 4Q – 8Q²
π = (...