1. Две страны X и Y производят один и тот же товар. До вхождения их в мировой рынок функции спроса и предложения в этих странах имели следующий вид: в стране X : D{x}=8-2 P ; S{x}=-7+4 P; в стране Y : D{Y}=6-P ; S{Y}=-3+2 P. a) Какие цены будут в странах

Для решения задачи, давайте поэтапно разберем каждый пункт.

a) Найдем цены в странах $X$ и $Y$ до начала торгового обмена.

Для нахождения равновесной цены в каждой стране, приравняем функции спроса и предложения.

В стране $X$:

1. Уравнение спроса: $D_{x} = 8 - 2P$
2. Уравнение предложения: $S_{x} = -7 + 4P$

Приравняем спрос и предложение:
$
8 - 2P = -7 + 4P
$
Соберем все $P$ на одной стороне:
$
8 + 7 = 4P + 2P
$
$
15 = 6P
$
$
P_{x} = \frac{15}{6} = 2.5
$

Теперь найдем количество, подставив $P_{x}$ в одно из уравнений, например, в уравнение спроса:
$
D_{x} = 8 - 2 \cdot 2.5 = 8 - 5 = 3
$
Таким образом, в стране $X$ равновесная цена $P{x} = 2.5$ и количество $Q{x} = 3$.

В стране $Y$:

1. Уравнение спроса: $D_{Y} = 6 - P$
2. Уравнение предложения: $S_{Y} = -3 + 2P$

Приравняем спрос и предложение:
$
6 - P = -3 + 2P
$
Соберем все $P$ на одной стороне:
$
6 + 3 = 2P + P
$
$
9 = 3P
$
$
P_{y} = \frac{9}{3} = 3
$

Теперь найдем количество, подставив $P_{y}$ в одно из уравнений, например, в уравнение спроса:
$
D_{Y} = 6 - 3 = 3
$
Таким образом, в стране $Y$ равновесная цена $P{y} = 3 \...{y} = 3$.

Мировая цена будет находиться между ценами в странах $X$ и $Y$. Таким образом, возможные колебания мировых цен будут в пределах:

$$P{y} \Rightarrow 2.5 P 3$$

Для определения уровня мировой цены, необходимо найти точку, в которой спрос и предложение на мировом рынке уравновешены. Для этого нужно сложить предложения и спросы обеих стран.

$$S{x} + S_{Y} = (-7 + 4P) + (-3 + 2P) = -10 + 6P$$

$$D{x} + D_{Y} = (8 - 2P) + (6 - P) = 14 - 3P$$

Теперь приравняем мировой спрос и предложение:

$$14 - 3P = -10 + 6P$$

Соберем все $P$ на одной стороне:

$$14 + 10 = 6P + 3P$$

$$24 = 9P$$

$$P_{m} = \frac{24}{9} \approx 2.67$$

Теперь найдем объемы спроса и предложения при мировой цене $P_{m} \approx 2.67$.

$$D_{x} = 8 - 2 \cdot 2.67 \approx 8 - 5.34 \approx 2.66$$

$$S_{x} = -7 + 4 \cdot 2.67 \approx -7 + 10.68 \approx 3.68$$

$$D_{Y} = 6 - 2.67 \approx 3.33$$

$$S_{Y} = -3 + 2 \cdot 2.67 \approx -3 + 5.34 \approx 2.34$$

Теперь определим экспорт и импорт:

• Страна $X$ будет экспортировать: $S{x} \approx 3.68 - 2.66 \approx 1.02$

• Страна $Y$ будет импортировать: $D{Y} \approx 3.33 - 2.34 \approx 0.99$

• Выигрыш производителей: разница между ценой продажи и ценой равновесия.

• Выигрыш покупателей: разница между ценой равновесия и ценой покупки.

При цене $P_{m}$:

• Выигрыш производителей: $(P{x}) \cdot Q_{x} = (2.67 - 2.5) \cdot 3 \approx 0.51$

• Выигрыш покупателей: $(P{m}) \cdot D_{x} = (3 - 2.67) \cdot 2.66 \approx 0.88$

• Выигрыш производителей: $(P{y}) \cdot S_{Y} = (2.67 - 3) \cdot 2.34 \approx -0.77$ (производители теряют)

• Выигрыш покупателей: $(P{m}) \cdot D_{Y} = (3 - 2.67) \cdot 3.33 \approx 1.1$

• Чистый выигрыш страны $X$: $0.51 + 0.88 \approx 1.39$

• Чистый выигрыш страны $Y$: $-0.77 + 1.1 \approx 0.33$

На графиках внутренних рынков стран $X$ и $Y$ можно изобразить функции спроса и предложения, а также равновесные цены. На графике мирового рынка можно показать совокупный спрос и предложение, а также мировую цену.

Таким образом, мы получили полное решение задачи.