Задание 1. Покупатель делает выбор между двумя товарами А и В. Предельная полезность различных единиц товаров (в условных единицах - ютилях) показана в таблице. & Товар B & \ hline 1 & 20 & 1 & 16 \ hline 2 & 16 & 2 & 14 \ hline 3 & 12 & 3 & 12 \ hline 4

Чтобы решить эту задачу, начнем с формулировки правила равновесия потребителя.

Шаг 1: Правило равновесия потребителя

• Бюджет: 1000 рублей
• Цена товара A ($P_a$): 60 рублей
• Цена товара B ($P_b$): 150 рублей

Теперь рассчитаем отношение предельной полезности к цене для каждого товара:

Для товара A:

• 1 единица: $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$
• 2 единицы: $\frac{16}{60} = \frac{4}{15}$
• 3 единицы: $\frac{12}{60} = \frac{1}{5}$
• 4 единицы: $\frac{8}{60} = \frac{2}{15}$
• 5 единиц: $\frac{6}{60} = \frac{1}{10}$
• 6 единиц: $\frac{4}{60} = \frac{1}{15}$

Для товара B:

• 1 единица: $\frac{16}{150} = \frac{8}{75}$
• 2 единицы: $\frac{14}{150} = \frac{7}{75}$
• 3 единицы: $\frac{12}{150} = \frac{2}{25}$
• 4 единицы: $\frac{10}{150} = \frac{1}{15}$
• 5 единиц: $\frac{8}{150} = \frac{4}{75}$
• 6 единиц: $\frac{6}{150} = \frac{1}{25}$

Теперь сравним эти отношения, чтобы понять, сколько единиц каждого товара следует купить. Мы ищем максимизацию полезности, соблюдая бюджет.

1. :

   • 1 единица: $\frac{1}{3}$
   • 2 единицы: $\frac{4}{15}$
   • 3 единицы: $\frac{1}{5}$
   • 4 единицы: $\frac{2}{15}$
   • 5 единиц: $\frac{1}{10}$
   • 6 единиц: $\frac{1}{15}$

2. :

   • 1 единица: $\frac{8}{75}$
   • 2 единицы: $\frac{7}{75}$
   • 3 единицы: $\frac{2}{25}$
   • 4 единицы: $\frac{1}{15}$
   • 5 единиц: $\frac{4}{75}$
   • 6 единиц: $\frac{1}{25}$

Сравнивая, мы видим, что наибольшее отношение предельной полезности к цене у товара A (1 единица) и товара B (1 единица).

Теперь проверим, сколько единиц можно купить на 1000 рублей:

• 1 единица товара A: 60 рублей
• 1 единица товара B: 150 рублей

Покупая 1 единицу товара A и 1 единицу товара B, мы тратим 210 рублей.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда бюджет составляет 700 рублей, а цена товара A снижается до 40 рублей.

• Новый бюджет: 700 рублей
• Новая цена товара A ($P_a$): 40 рублей
• Цена товара B ($P_b$): 150 рублей

Теперь пересчитаем предельные полезности к цене для товара A:

• 1 единица: $\frac{20}{40} = \frac{1}{2}$
• 2 единицы: $\frac{16}{40} = \frac{2}{5}$
• 3 единицы: $\frac{12}{40} = \frac{3}{10}$
• 4 единицы: $\frac{8}{40} = \frac{1}{5}$
• 5 единиц: $\frac{6}{40} = \frac{3}{20}$
• 6 единиц: $\frac{4}{40} = \frac{1}{10}$

Сравниваем с товаром B:

• 1 единица: $\frac{16}{150} = \frac{8}{75}$

Теперь, при новом бюджете, мы можем купить больше единиц товара A, так как его цена снизилась.

Покупая 1 единицу товара A (40 рублей) и 1 единицу товара B (150 рублей), мы тратим 190 рублей.

Таким образом, при бюджете 700 рублей, покупатель может купить 4 единицы товара A (160 рублей) и 2 единицы товара B (300 рублей), что в сумме составит 460 рублей.

1. При бюджете 1000 рублей и ценах 60 и 150 рублей, покупатель должен купить 1 единицу товара A и 1 единицу товара B.
2. При бюджете 700 рублей и цене товара A 40 рублей, покупатель должен купить 4 единицы товара A и 2 единицы товара B.