Оцените размер сферического нанокластера, если первый уровень размерного квантования для электронов лежит на 0,012 эВ выше дна зоны проводимости. Эффективная масса электронов

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Наноинженерия
Автор: Кэмп

#Физика наноструктур
#Квантовая механика для наносистем

Условие:

Оцените размер сферического нанокластера, если первый уровень размерного квантования для электронов лежит на 0,012 эВ выше дна зоны проводимости. Эффективная масса электронов $\mathrm{m}_{e}=0,97 \mathrm{~m}_{0}$

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для энергии первого уровня размерного квантования в сферическом нанокластере. Энергия первого уровня размерного квантования для сферического потенциала может быть выражена как:

\nE_1 = \frac{\hbar^2 \pi^2}{2 m_e R^2}

где:

$E_1$ — энергия первого уровня размерного квантования,
$\hbar$ — редуцированная постоянная Планка ( $\hbar \approx 1.055 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$ ),
$m_e$ — эффективная масса электрона,
$R$ — радиус нанокластера.