Дано: А1 = 8 см2 А2 = 4 см2 А3 = 6 см2 F1 = 60 кН F3 = 160 кН F4 = 140 кН L1 = 40 см L2 = 80 см L3 = 50 см Найти: (N - нормальные продольные силы) N1, N2, N3, N4; (σ - напряжение) σ1, σ2, σ3, σ4; (∆L - изменение длинны) ∆L1, ∆L2, ∆L3, ∆L4; (U -

Для решения данной задачи, нам нужно последовательно найти нормальные продольные силы (N), напряжения (σ), изменения длины (∆L) и перемещения (U).

Шаг 1: Нормальные продоль...

Нормальные продольные силы можно найти по формуле:

$$N = F$$

где $F$ - это силы, действующие на элементы.

1. :

   $$N1 = F1 = 60 \, \text{кН} = 60 \times 10^3 \, \text{Н} = 60000 \, \text{Н}$$

2. :

   $$N2 = N1 - F4 = 60000 \, \text{Н} - 140000 \, \text{Н} = -80000 \, \text{Н}$$

3. :

   $$N3 = N2 + F3 = -80000 \, \text{Н} + 160000 \, \text{Н} = 80000 \, \text{Н}$$

4. :

   $$N4 = N3 = 80000 \, \text{Н}$$

Напряжение можно найти по формуле:

$$\sigma = \frac{N}{A}$$

где $A$ - площадь поперечного сечения.

1. :

   $$\sigma1 = \frac{N1}{A1} = \frac{60000 \, \text{Н}}{8 \, \text{см}^2} = \frac{60000}{8 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = 75000000 \, \text{Па} = 75 \, \text{МПа}$$

2. :

   $$\sigma2 = \frac{N2}{A2} = \frac{-80000 \, \text{Н}}{4 \, \text{см}^2} = \frac{-80000}{4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = -200000000 \, \text{Па} = -200 \, \text{МПа}$$

3. :

   $$\sigma3 = \frac{N3}{A3} = \frac{80000 \, \text{Н}}{6 \, \text{см}^2} = \frac{80000}{6 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = 133333333.33 \, \text{Па} \approx 133.33 \, \text{МПа}$$

4. :

   $$\sigma4 = \frac{N4}{A2} = \frac{80000 \, \text{Н}}{4 \, \text{см}^2} = \frac{80000}{4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = 200000000 \, \text{Па} = 200 \, \text{МПа}$$

Изменение длины можно найти по формуле:

$$\Delta L = \frac{\sigma \cdot L}{E}$$

где $E$ - модуль Юнга (предположим, что $E$ для стали составляет примерно $210 \, \text{ГПа} = 210 \times 10^9 \, \text{Па}$).

1. :

   $$\Delta L1 = \frac{\sigma1 \cdot L1}{E} = \frac{75000000 \cdot 0.4}{210 \times 10^9} \approx 0.000142857 \, \text{м} = 0.142857 \, \text{мм}$$

2. :

   $$\Delta L2 = \frac{\sigma2 \cdot L2}{E} = \frac{-200000000 \cdot 0.8}{210 \times 10^9} \approx -0.000761905 \, \text{м} = -0.761905 \, \text{мм}$$

3. :

   $$\Delta L3 = \frac{\sigma3 \cdot L3}{E} = \frac{133333333.33 \cdot 0.5}{210 \times 10^9} \approx 0.000317460 \, \text{м} = 0.317460 \, \text{мм}$$

4. :

   $$\Delta L4 = \frac{\sigma4 \cdot L3}{E} = \frac{200000000 \cdot 0.5}{210 \times 10^9} \approx 0.000476190 \, \text{м} = 0.476190 \, \text{мм}$$

Перемещения можно найти как сумму изменений длины:

1. :

   $$Ua = \Delta L1 = 0.142857 \, \text{мм}$$

2. :

   $$Ub = Ua + \Delta L2 = 0.142857 - 0.761905 \approx -0.619048 \, \text{мм}$$

3. :

   $$Uc = Ub + \Delta L3 \approx -0.619048 + 0.317460 \approx -0.301588 \, \text{мм}$$

4. :

   $$Ud = Uc + \Delta L4 \approx -0.301588 + 0.476190 \approx 0.174602 \, \text{мм}$$

• Нормальные продольные силы:

  • $N1 = 60000 \, \text{Н}$
  • $N2 = -80000 \, \text{Н}$
  • $N3 = 80000 \, \text{Н}$
  • $N4 = 80000 \, \text{Н}$

• Напряжения:

  • $\sigma1 = 75 \, \text{МПа}$
  • $\sigma2 = -200 \, \text{МПа}$
  • $\sigma3 \approx 133.33 \, \text{МПа}$
  • $\sigma4 = 200 \, \text{МПа}$

• Изменения длины:

  • $\Delta L1 \approx 0.142857 \, \text{мм}$
  • $\Delta L2 \approx -0.761905 \, \text{мм}$
  • $\Delta L3 \approx 0.317460 \, \text{мм}$
  • $\Delta L4 \approx 0.476190 \, \text{мм}$

• Перемещения:

  • $Ua \approx 0.142857 \, \text{мм}$
  • $Ub \approx -0.619048 \, \text{мм}$
  • $Uc \approx -0.301588 \, \text{мм}$
  • $Ud \approx 0.174602 \, \text{мм}$

Таким образом, мы получили все необходимые значения.