62 M=20 кНм m=40 кНм/м [τ]=80 M П a, G=0.8 * 105 M Па 1) Подобрать размеры поперечного сечения 2) Проверить полученный результат оценкой прочности 3) Построить эпюру углов закручивания

Для решения данной задачи, давайте разберем каждый пункт по...

Для начала, мы можем использовать формулу для расчета угла закручивания и максимального сдвигового напряжения в круглом сечении:

$$\tau = \frac{M \cdot r}{J}$$

где:

• $\tau$ — максимальное сдвиговое напряжение (в данном случае 80 МПа),
• $M$ — момент (в данном случае 20 кНм),
• $r$ — радиус сечения,
• $J$ — полярный момент инерции.

Для кругового сечения полярный момент инерции $J$ можно выразить как:

$$J = \frac{\pi d^4}{32}$$

где $d$ — диаметр сечения.

Теперь подставим $J$ в формулу для сдвигового напряжения:

$$\tau = \frac{M \cdot r}{\frac{\pi d^4}{32}} = \frac{32M}{\pi d^3}$$

Теперь подставим известные значения:

$$80 \cdot 10^6 = \frac{32 \cdot 20 \cdot 10^3}{\pi d^3}$$

Решим это уравнение для $d$:

$$d^3 = \frac{32 \cdot 20 \cdot 10^3}{80 \cdot 10^6 \cdot \pi}$$

$$d^3 = \frac{640000}{80 \cdot 10^6 \cdot \pi}$$

$$d^3 = \frac{640000}{251327412.287} \approx 0.00254$$

Теперь найдем $d$:

$$d \approx \sqrt[3]{0.00254} \approx 0.137 \text{ м} \approx 137 \text{ мм}$$

Теперь проверим, соответствует ли полученное значение прочности. Для этого найдем максимальное сдвиговое напряжение:

$$\tau = \frac{32 \cdot 20 \cdot 10^3}{\pi (0.137)^3}$$

Подставим значение $d$:

$$\tau \approx \frac{640000}{0.00254 \cdot \pi} \approx 80 \text{ МПа}$$

Это значение соответствует заданному, следовательно, сечение выбрано правильно.

Угол закручивания можно рассчитать по формуле:

$$\phi = \frac{M \cdot L}{G \cdot J}$$

где:

• $L$ — длина элемента,
• $G$ — модуль сдвига (в данном случае $0.8 \cdot 10^5$ МПа).

Подставим известные значения:

$$\phi = \frac{20 \cdot 10^3 \cdot L}{0.8 \cdot 10^5 \cdot \frac{\pi (0.137)^4}{32}}$$

Теперь, чтобы построить эпюру углов закручивания, нужно знать длину элемента $L$. Если длина известна, подставьте её в формулу и получите значение угла закручивания.

Таким образом, мы подобрали размеры поперечного сечения, проверили прочность и описали процесс построения эпюры углов закручивания.