Условие:
3B. Изгиб балки с шарниром
Для балки, изображенной на рис.3.3 требуется:
1. Построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента
2. Оценить прочность. Материал балки - сталь, R=200 МПа. (если прочность не обеспечена, дать свои рекомендации по обеспечению прочности)
Исходные данные
Таблица 3.3
≤ft.\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\begin{array}{c} № \ группы \end{array} & \begin{array}{c}q,\ κ H/m\end{array} & \begin{array}{c}F\ κ H\end{array} & \begin{array}{c}M,\ κKH\end{array} & a, & b, & c, & № \ m & 16 & 12 & 10 & 3 & 2 & 2 & \placeholder{}\end{array}\right)
Решение:
Для решения задачи по изгибу балки с шарниром, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение внешних сил и моментов
Из таблицы 3.3 у нас есть следующие данные:
- Распределенная нагрузка \( q = 16 \, \text{кГ}/\text{м} \)
- Сосредоточенная сила \( F = 12 \, \text{кГ} \)
- Момент \( M = 10 \, \text{кГ} \)
- Длина балки \( a = 3 \, \text{м} \), \( b = 2 \, \text{м} \), \( c = 2 \, \text{м} \)
Шаг 2: Определение реакций в опорах
Для балки с шарниром, необходимо определить реакции в опорах. Предположим, что левая опора (A) имеет вертикальную реакцию \( RA \)...B \). Суммируем вертикальные силы: \[ RB - F - q \cdot (a + b) = 0 \] где \( q \cdot (a + b) \) — это эквивалентная сосредоточенная сила от распределенной нагрузки. Суммируем моменты относительно точки A: \[ M - R_B \cdot (a + b) + \frac{q \cdot (a + b)}{2} \cdot (a + b) = 0 \] 1. (длина \( a \)): - Поперечная сила \( V(x) = R_A - q \cdot x \) 2. (длина \( b \)): - Поперечная сила \( V(x) = R_A - q \cdot a - F \) 3. (длина \( c \)): - Поперечная сила \( V(x) = R_A - q \cdot a - F \) 1. : - Момент \( M(x) = R_A \cdot x - \frac{q \cdot x^2}{2} \) 2. : - Момент \( M(x) = M_{AB} - F \cdot (x - a) \) 3. : - Момент \( M(x) = M_{BC} - \frac{q \cdot a^2}{2} - F \cdot (x - a) \) Для оценки прочности балки, необходимо рассчитать максимальные значения изгибающего момента и поперечной силы, а затем сравнить их с допустимыми значениями. 1. : \[ M_{max} = \max(M(x)) \] 2. : \[ M_{доп} = \frac{R \cdot W}{\gamma} \] где \( W \) — момент инерции сечения, \( R = 200 \, \text{МПа} \). 3. : Если \( M{доп} \), то прочность не обеспечена. Если прочность не обеспечена, можно рассмотреть следующие рекомендации: - Увеличить момент инерции сечения (например, использовать более толстую балку или другой профиль). - Уменьшить нагрузки (если это возможно). - Увеличить количество опор для уменьшения пролетов. Таким образом, мы получили все необходимые данные для построения эпюр и оценки прочности балки.