Для двухопорной балки построить эпюры поперечной силы Qy и изгибающего момента Mz. q = 551 Н/м a = 0,7 м

Для решения задачи о построении эпюр поперечной силы \( Qy \) и изгибающего момента \( Mz \) для двухопорной балки с равномерно распределенной нагрузкой, следуем сле...

Для начала определим реакции в опорах. Обозначим опоры как \( A \) и \( B \). Поскольку балка двухопорная и нагружена равномерно, мы можем использовать уравнения равновесия. 1. : \[ RB - q \cdot L = 0 \] где \( L \) — длина балки. В данном случае \( L = a = 0.7 \, \text{м} \), и \( q = 551 \, \text{Н/м} \). Подставляем значения: \[ RB - 551 \cdot 0.7 = 0 \] \[ RB - 385.7 = 0 \quad (1) \] 2. (например, опоры \( A \)): \[ MB \cdot L - q \cdot \frac{L}{2} \cdot L = 0 \] Подставляем значения: \[ R_B \cdot 0.7 - 551 \cdot \frac{0.7}{2} \cdot 0.7 = 0 \] \[ R_B \cdot 0.7 - 134.175 = 0 \] \[ R_B = \frac{134.175}{0.7} \approx 191.7 \, \text{Н} \quad (2) \] 3. : \[ R_A + 191.7 - 385.7 = 0 \] \[ R_A = 385.7 - 191.7 = 194 \, \text{Н} \] Теперь у нас есть реакции опор: - \( R_A \approx 194 \, \text{Н} \) - \( R_B \approx 191.7 \, \text{Н} \) Теперь мы можем построить эпюру поперечной силы. 1. : - В начале (в точке \( A \)) \( QA = 194 \, \text{Н} \). - С увеличением расстояния от \( A \) до \( B \) поперечная сила будет уменьшаться на величину, равную распределенной нагрузке \( q \cdot x \), где \( x \) — расстояние от \( A \). Таким образом, уравнение для поперечной силы: \[ QA - q \cdot x \] При \( x = 0 \): \[ Q_y(0) = 194 \, \text{Н} \] При \( x = 0.7 \): \[ Q_y(0.7) = 194 - 551 \cdot 0.7 = 194 - 385.7 = -191.7 \, \text{Н} \] Эпюра поперечной силы будет линейной, начиная с \( 194 \, \text{Н} \) и заканчивая на \( -191.7 \, \text{Н} \). Теперь построим эпюру изгибающего момента. 1. : - В начале (в точке \( A \)) момент \( M_z = 0 \). - Момент в любой точке \( x \) можно выразить как: \[ MA \cdot x - \frac{q \cdot x^2}{2} \] При \( x = 0 \): \[ M_z(0) = 0 \] При \( x = 0.7 \): \[ M_z(0.7) = 194 \cdot 0.7 - \frac{551 \cdot (0.7)^2}{2} \] \[ M_z(0.7) = 135.8 - \frac{551 \cdot 0.49}{2} = 135.8 - 134.9 \approx 0.9 \, \text{Нм} \] Эпюра изгибающего момента будет параболической, начиная с \( 0 \) и достигая максимума около \( 0.9 \, \text{Нм} \) в точке \( B \). 1. Эпюра поперечной силы \( Q_y \) линейная, начинается с \( 194 \, \text{Н} \) и заканчивается на \( -191.7 \, \text{Н} \). 2. Эпюра изгибающего момента \( M_z \) параболическая, начинается с \( 0 \) и достигает максимума около \( 0.9 \, \text{Нм} \) в точке \( B \).