Для двухопорной балки построить эпюры поперечной силы Qy и изгибающего момента Mz. q = 551 Н/м a = 0,7 м

Для решения задачи о построении эпюр поперечной силы $Qy$ и изгибающего момента $Mz$ для двухопорной балки с равномерно распределенной нагрузкой, следуем сле...

Для начала определим реакции в опорах. Обозначим опоры как $A$ и $B$. Поскольку балка двухопорная и нагружена равномерно, мы можем использовать уравнения равновесия.

1. :

   $$RB - q \cdot L = 0$$
   где $L$ — длина балки. В данном случае $L = a = 0.7 \, \text{м}$, и $q = 551 \, \text{Н/м}$.

   Подставляем значения:

   $$RB - 551 \cdot 0.7 = 0$$
   $$RB - 385.7 = 0 \quad (1)$$

2. (например, опоры $A$):

   $$MB \cdot L - q \cdot \frac{L}{2} \cdot L = 0$$
   Подставляем значения:
   $$R_B \cdot 0.7 - 551 \cdot \frac{0.7}{2} \cdot 0.7 = 0$$
   $$R_B \cdot 0.7 - 134.175 = 0$$
   $$R_B = \frac{134.175}{0.7} \approx 191.7 \, \text{Н} \quad (2)$$

3. :

   $$R_A + 191.7 - 385.7 = 0$$
   $$R_A = 385.7 - 191.7 = 194 \, \text{Н}$$

Теперь у нас есть реакции опор:

• $R_A \approx 194 \, \text{Н}$
• $R_B \approx 191.7 \, \text{Н}$

Теперь мы можем построить эпюру поперечной силы.

1. :

   • В начале (в точке $A$) $QA = 194 \, \text{Н}$.
   • С увеличением расстояния от $A$ до $B$ поперечная сила будет уменьшаться на величину, равную распределенной нагрузке $q \cdot x$, где $x$ — расстояние от $A$.

   Таким образом, уравнение для поперечной силы:

   $$QA - q \cdot x$$
   При $x = 0$:
   $$Q_y(0) = 194 \, \text{Н}$$
   При $x = 0.7$:
   $$Q_y(0.7) = 194 - 551 \cdot 0.7 = 194 - 385.7 = -191.7 \, \text{Н}$$

Эпюра поперечной силы будет линейной, начиная с $194 \, \text{Н}$ и заканчивая на $-191.7 \, \text{Н}$.

Теперь построим эпюру изгибающего момента.

1. :

   • В начале (в точке $A$) момент $M_z = 0$.
   • Момент в любой точке $x$ можно выразить как:
     $$MA \cdot x - \frac{q \cdot x^2}{2}$$

   При $x = 0$:

   $$M_z(0) = 0$$

   При $x = 0.7$:

   $$M_z(0.7) = 194 \cdot 0.7 - \frac{551 \cdot (0.7)^2}{2}$$
   $$M_z(0.7) = 135.8 - \frac{551 \cdot 0.49}{2} = 135.8 - 134.9 \approx 0.9 \, \text{Нм}$$

Эпюра изгибающего момента будет параболической, начиная с $0$ и достигая максимума около $0.9 \, \text{Нм}$ в точке $B$.

1. Эпюра поперечной силы $Q_y$ линейная, начинается с $194 \, \text{Н}$ и заканчивается на $-191.7 \, \text{Н}$.
2. Эпюра изгибающего момента $M_z$ параболическая, начинается с $0$ и достигает максимума около $0.9 \, \text{Нм}$ в точке $B$.