Для расчета задана балка рис. 1. Длина пролета 20 м, норма жесткости 1/600, величина сосредоточенного груза Р1 = 15 тс, Р2 = 15 тс. Балка выполнена из стали 15ХСНД

Для решения задачи по расчету балки с заданными параметрами, следуем пошагово:

Шаг 1: Определение основных параметров

1. Длина пролета балки (L): 20 м
2. Норма жесткости (δ): 1/600
3. Сосредоточенн...: - $P_1 = 15 \, \text{тс} = 15 \times 9.81 \, \text{Н} = 147.15 \, \text{кН}$ - $P_2 = 15 \, \text{тс} = 15 \times 9.81 \, \text{Н} = 147.15 \, \text{кН}$

Для балки с сосредоточенными нагрузками, максимальный прогиб можно рассчитать по формуле:

$$\delta_{max} = \frac{P \cdot L^3}{48 \cdot E \cdot I}$$

где:

• $P$ — сумма сосредоточенных нагрузок,
• $L$ — длина пролета,
• $E$ — модуль Юнга для стали (для стали 15ХСНД примерно 210 ГПа),
• $I$ — момент инерции сечения балки.

Сумма сосредоточенных нагрузок:

$$P1 + P_2 = 147.15 \, \text{кН} + 147.15 \, \text{кН} = 294.3 \, \text{кН}$$

1. для стали 15ХСНД:

   $$E \approx 210 \, \text{ГПа} = 210 \times 10^3 \, \text{МПа}$$

2. зависит от формы сечения балки. Предположим, что сечение балки прямоугольное с шириной $b$ и высотой $h$:

   $$I = \frac{b \cdot h^3}{12}$$

Подставим известные значения в формулу прогиба:

$$\delta_{max} = \frac{294.3 \times 10^3 \cdot (20)^3}{48 \cdot (210 \times 10^3) \cdot I}$$

Для расчета момента инерции необходимо знать размеры сечения балки. Предположим, что ширина $b = 0.2 \, \text{м}$ и высота $h = 0.4 \, \text{м}$:

$$I = \frac{0.2 \cdot (0.4)^3}{12} = \frac{0.2 \cdot 0.064}{12} = \frac{0.0128}{12} \approx 0.001067 \, \text{м}^4$$

Теперь подставим значение $I$ в формулу прогиба:

$$\delta_{max} = \frac{294.3 \times 10^3 \cdot (20)^3}{48 \cdot (210 \times 10^3) \cdot 0.001067}$$

1. Вычисляем $(20)^3 = 8000$.
2. Подставляем все значения:

$$\delta_{max} = \frac{294300 \cdot 8000}{48 \cdot 210000 \cdot 0.001067}$$

3. Упрощаем:

$$\delta_{max} = \frac{2354400000}{48 \cdot 210000 \cdot 0.001067} \approx \frac{2354400000}{102.336} \approx 22900000 \, \text{м}$$

Теперь проверим, соответствует ли полученный прогиб норме жесткости:

$$\delta_{norm} = \frac{L}{600} = \frac{20}{600} \approx 0.0333 \, \text{м} = 33.3 \, \text{мм}$$

Если $\delta{norm}$, то балка соответствует норме жесткости. Если больше, то необходимо увеличить момент инерции или изменить сечение балки.

На основе проведенных расчетов, можно сделать вывод о том, соответствует ли балка заданным требованиям. Если необходимо, можно скорректировать размеры сечения балки для достижения необходимой жесткости.