Два одинаковых пластилиновых шарика при помощи пружинного пистолета подбрасывают из одной точки вертикально вверх вдоль одной прямой с промежутком в с. Начальные скорости первого и второго шариков равны и соответственно. Через какое время после момента

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Сопротивление материалов
Автор: Кэмп

#Анализ напряжённо-деформированного состояния
#Техническая механика

Условие:

Два одинаковых пластилиновых шарика при помощи пружинного пистолета подбрасывают из одной точки вертикально вверх вдоль одной прямой с промежутком в $\tau=2$ с. Начальные скорости первого и второго шариков равны $v_{1}=30 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ и $v_{2}=50 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ соответственно. Через какое время $t$ после момента бросания первого шарика они столкнутся? На какой высоте это произойдёт? Ускорение свободного падения $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$ .

Решение:

Определим уравнения движения для шариков.

Для первого шарика, который подбрасывается с начальной скоростью $v_1 = 30 \, \text{м/с}$ :
$h_1(t) = v_1 t - \frac{1}{2} g t^2 = 30t - 5t^2$

Для второго шарика, который подбрасывается через $\tau = 2 \, \text{с}$ с начальной скоростью $v_2 = 50 \, \text{м/с}$ :
$h_2(t) = v_2 (t - \tau) - \frac{1}{2} g (t - \tau)^2 = 50(t - 2) - 5(t - 2)^2$
Раскроем скобки:
$h_2(t) = 50t - 100 - 5(t^2 - 4t + 4) = 50t - 100 - 5t^2 + 20t - 20 = -5t^2 + 70t - 120$
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое уравнение описывает зависимость высоты от времени для тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$ при постоянном ускорении свободного падения $g$?

$h(t) = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2$