Для решения данной задачи, давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Определение сил и моментов
1.
Силы: У нас есть три силы, действующие на брус: 16 Н, 15 Н и 10 Н. Необходимо определить, где именно они действуют на брус (например, в каких точках).
2.
Сечения: У нас есть два сечения с площадями поперечных сечений 1,1 см² и 1,8 см². Необходимо знать, где находятся эти сечения.
Шаг 2: Построение...
1. :
- Начнем с левой стороны бруса и будем двигаться вправо.
- На первом участке (где площадь 1,1 см²) будет действовать сила 16 Н. Эпюра начнется с 0 и поднимется на 16 Н.
- Затем, когда мы дойдем до точки приложения силы 15 Н, мы вычтем 15 Н из эпюры.
- На следующем участке (где площадь 1,8 см²) будет действовать сила 10 Н. Мы снова вычтем 10 Н из эпюры.
2. :
- Нормальное напряжение можно рассчитать по формуле:
\[
\sigma = \frac{N}{A}
\]
где \(N\) — продольная сила, \(A\) — площадь поперечного сечения.
- Для каждого участка бруса мы будем рассчитывать нормальные напряжения, используя соответствующие значения продольных сил и площадей.
1. можно рассчитать по формуле:
\[
\delta = \frac{N \cdot L}{E \cdot A}
\]
где:
- \(N\) — продольная сила,
- \(L\) — длина участка,
- \(E\) — модуль Юнга (в данном случае \(E = 2 \times 10^5 \, \text{МПа}\)),
- \(A\) — площадь поперечного сечения.
2. для каждого участка, чтобы получить общее перемещение свободного конца.
Предположим, что длина каждого участка равна 1 м.
1. :
- Участок 1: \(N_1 = 16 \, \text{Н}\)
- Участок 2: \(N_2 = 16 - 15 = 1 \, \text{Н}\)
- Участок 3: \(N_3 = 1 - 10 = -9 \, \text{Н}\)
2. :
- Участок 1:
\[
\sigma_1 = \frac{16}{1.1 \times 10^{-4}} \approx 145.45 \, \text{МПа}
\]
- Участок 2:
\[
\sigma_2 = \frac{1}{1.1 \times 10^{-4}} \approx 9.09 \, \text{МПа}
\]
- Участок 3:
\[
\sigma_3 = \frac{-9}{1.8 \times 10^{-4}} \approx -50 \, \text{МПа}
\]
3. :
- Участок 1:
\[
\delta_1 = \frac{16 \cdot 1}{2 \times 10^5 \cdot 1.1 \times 10^{-4}} \approx 0.0727 \, \text{м}
\]
- Участок 2:
\[
\delta_2 = \frac{1 \cdot 1}{2 \times 10^5 \cdot 1.1 \times 10^{-4}} \approx 0.0045 \, \text{м}
\]
- Участок 3:
\[
\delta_3 = \frac{-9 \cdot 1}{2 \times 10^5 \cdot 1.8 \times 10^{-4}} \approx -0.025 \, \text{м}
\]
4. :
\[
\delta1 + \delta3 \approx 0.0727 + 0.0045 - 0.025 \approx 0.0522 \, \text{м}
\]
Эпюры продольных сил и нормальных напряжений построены, а перемещение свободного конца бруса составляет примерно 0.0522 м.
