F=20 l=2 E=2умножить на 10 в 5 степени I =350 надо найти прогиб балки методом мора С M(x) и m(x)

Для решения задачи о прогибе балки методом Мора, нам нужно найти изгибающий момент \( M(x) \) и распределение нагрузки \( m(x) \). Давайте разберем задачу шаг з...

Дано: - Сила \( F = 20 \) Н - Длина балки \( l = 2 \) м - Модуль упругости \( E = 2 \times 10^5 \) Н/м² - Момент инерции \( I = 350 \) см⁴ (переведем в м⁴: \( I = 350 \times 10^{-8} \) м⁴) Предположим, что сила \( F \) приложена в середине балки. В этом случае, распределение нагрузки будет равномерным. Для балки с центральной нагрузкой, реакции в опорах можно найти следующим образом: \[ R2 = \frac{F}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ Н} \] Изгибающий момент \( M(x) \) можно определить в зависимости от расстояния \( x \) от левой опоры: - Для \( 0 \leq x 1 \): \[ M(x) = R_1 \cdot x = 10x \] - Для \( 1 \leq x \leq 2 \): \[ M(x) = R_1 \cdot x - F \cdot (x - 1) = 10x - 20(x - 1) = 30 - 10x \] Распределение нагрузки \( m(x) \) в данном случае будет равно нулю, так как у нас есть только точечная нагрузка. Для нахождения прогиба балки \( y(x) \) используем уравнение: \[ \frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{M(x)}{EI} \] Теперь подставим \( M(x) \) в уравнение. 1. Для \( 0 \leq x 1 \): \[ \frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{10x}{E \cdot I} \] 2. Для \( 1 \leq x \leq 2 \): \[ \frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{30 - 10x}{E \cdot I} \] Интегрируем дважды, чтобы найти уравнение прогиба. 1. Для \( 0 \leq x 1 \): \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{10}{EI} \cdot \frac{x^2}{2} + C_1 \] \[ y = -\frac{10}{EI} \cdot \frac{x^3}{6} + C2 \] 2. Для \( 1 \leq x \leq 2 \): \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{30x - 10x^2}{EI} + C_3 \] \[ y = -\frac{30x^2}{2EI} + \frac{10x^3}{6EI} + C4 \] Используем условия совместимости и граничные условия, чтобы найти константы \( C2, C4 \). После нахождения всех констант, подставляем значения в уравнение прогиба, чтобы найти максимальный прогиб балки. Таким образом, мы можем найти прогиб балки методом Мора, используя полученные уравнения. Если у вас есть конкретные значения для констант или дополнительные условия, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с дальнейшими расчетами.