Известны три компоненты вектора перемещения ю, ви, дабл ю как функции декартовых координат икс, игрек, зет. Требуется определить компоненты тензора деформаций и тензора напряжений в произвольной точке А.

Известны три компоненты вектора перемещения u, v, w как функции декартовых координат x, t, z:

Числовые данные:

Требуется:

1. Определить компоненты тензора деформаций и тензора напряжений в произвольной точке А.

2. Определить компоненты объёмной нагрузки X, Y, Z и поверхностной X_v, Y_v, Z_v на наклонной грани тела.

3. Записать тензор напряжений T_H, шаровой тензор Т_Ш и девиатор напряжений D_Ш.

4. Определить инварианты тензора напряжений I₁, I₂, I₃ в точке A .

4. Определить главные напряжения σ₁, σ₂, σ₃ и наибольшее касательное напряжение τ_max в точке A .

5. Определить погрешность вычисления инвариантов тензора напряжений.