KM 3-16 Конический резервуар на 3 / 4 высоты заполнен водой ( γ=104 H / m3 ). В верхней части давление po=0,2 M Ма. Определить необходимую толщину стенки резервуара, если [σ]=80МПа. Использовать критерий Мизеса. Построить эпюры напряжений.

Для решения задачи о прочности конического резервуара, заполненного водой, будем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Определение давле...

Резервуар заполнен водой на $\frac{3}{4}$ высоты. Обозначим высоту резервуара как $H$. Таким образом, уровень воды будет $h = \frac{3}{4} H$.

Давление на дне резервуара можно определить по формуле:

$$p = p_0 + \gamma h$$

где:

• $p_0 = 0.2 \, \text{МПа} = 200 \, \text{kPa}$
• $\gamma = 10^4 \, \text{H/m}^3 = 10 \, \text{kN/m}^3$
• $h = \frac{3}{4} H$

Подставим значения:

$$p = 200 \, \text{kPa} + 10 \, \text{kN/m}^3 \cdot \frac{3}{4} H$$

Для конического резервуара, в зависимости от угла наклона стенки, напряжения будут распределяться по стенке. Используем критерий Мизеса для определения максимального напряжения.

Напряжение в стенке резервуара можно выразить через радиус и высоту:

$$\sigma = \frac{p \cdot r}{2t}$$

где:

• $r$ — радиус резервуара в месте, где мы рассматриваем напряжение,
• $t$ — толщина стенки.

Критерий Мизеса гласит, что для прочности материала:

\sigma1^2 + \sigma1 \sigma_2}

где $\sigma2$ — главные напряжения.

Для нашего случая, если принять, что одно из главных напряжений $\sigma2 = 0$ (второе главное напряжение):

$$\sigma_{max} = \sigma$$

Подставим в уравнение:

$$\sigma = \frac{p \cdot r}{2t} \leq 80 \, \text{МПа}$$

Теперь выразим толщину стенки $t$:

$$t \geq \frac{p \cdot r}{2 \cdot 80 \, \text{МПа}}$$

Теперь подставим значения давления $p$ и радиус $r$ (предположим, что радиус известен или задан):

$$t \geq \frac{(200 \, \text{kPa} + 10 \cdot \frac{3}{4} H) \cdot r}{2 \cdot 80 \cdot 10^6}$$

Эпюра напряжений будет представлять собой график, где по оси Y откладываются напряжения, а по оси X — высота резервуара. Напряжение будет увеличиваться от верхней части к нижней, где оно будет максимальным.

Таким образом, для окончательного ответа необходимо подставить конкретные значения высоты $H$ и радиуса $r$ резервуара, чтобы получить необходимую толщину стенки $t$.