Найти в раме взаимное сближение точек S и W и угол раскрытия шарнира S l=5 M ; h=4,5 M E Il=50000 KHM2 E FI=2784954 KH E I{2}=40000 KHM2=0,8 E I{1} E F2=2585322 KH E I{3}=60000 KHM2=1,2 E I{1} E F3=2959455 KH q{1}=0 KH / α ; q{2}=20 KH / α ; q3=30 KH / α.

8 октября 2025
Сопротивление материалов

Условие:

Найти в раме взаимное сближение точек S и W и угол раскрытия шарнира S
l=5 M ; h=4,5 M
E I_l=50000 KHM²
E F_I=2784954 KH
E I{2}=40000 KHM²=0,8 E I{1}
E F₂=2585322 KH
E I{3}=60000 KHM²=1,2 E I{1}
E F₃=2959455 KH
q{1}=0 KH / α ; q{2}=20 KH / α ; q₃=30 KH / α.
EI- иэгибная жесткость стоек,
EI- изгибная жесткость верхнего ригеля,
EI, изгибная жесткость нижнего ригеля.
E F_I - жесткость стоек на раствжение-сжатие.
ЕЕ 2₂-жесткость верхнего ригеля на растяжение-сжатие.
E F₃-жесткость нижснего ригеля на раствжение-сжатие.

Решение:

Для решения задачи о взаимном сближении точек S и W, а также угле раскрытия шарнира S, нам необходимо рассмотреть систему, состоящую из стоек и ...

У нас есть три секции с различными распределенными нагрузками: - \( q_1 = 0 \, \text{KH}/\alpha \) - \( q_2 = 20 \, \text{KH}/\alpha \) - \( q_3 = 30 \, \text{KH}/\alpha \) Для каждой секции мы можем вычислить эквивалентные силы, используя формулу: \[ F = q \cdot l \] где \( l \) — длина секции. - Для секции 1: \( F_1 = 0 \cdot 5 = 0 \, \text{KH} \) - Для секции 2: \( F_2 = 20 \cdot 5 = 100 \, \text{KH} \) - Для секции 3: \( F_3 = 30 \cdot 5 = 150 \, \text{KH} \) Теперь мы можем рассчитать деформации для каждой секции, используя формулу: \[ \delta = \frac{F \cdot l^3}{3 \cdot E \cdot I} \] \[ \delta_1 = \frac{0 \cdot 5^3}{3 \cdot 2784954 \cdot 50000} = 0 \] \[ \delta_2 = \frac{100 \cdot 5^3}{3 \cdot 2784954 \cdot 40000} \] Подсчитаем: \[ \delta_2 = \frac{100 \cdot 125}{3 \cdot 2784954 \cdot 40000} \approx 0.0001 \, \text{м} \] \[ \delta_3 = \frac{150 \cdot 5^3}{3 \cdot 2959455 \cdot 60000} \] Подсчитаем: \[ \delta_3 = \frac{150 \cdot 125}{3 \cdot 2959455 \cdot 60000} \approx 0.0002 \, \text{м} \] Теперь мы можем найти общее взаимное сближение точек S и W: \[ \delta1 + \delta3 = 0 + 0.0001 + 0.0002 = 0.0003 \, \text{м} \] Угол раскрытия шарнира S можно найти, используя формулу: \[ \theta = \frac{\delta_{total}}{h} \] где \( h = 4.5 \, \text{M} = 4500 \, \text{мм} \). Подсчитаем угол: \[ \theta = \frac{0.0003}{4.5} \approx 0.00006667 \, \text{рад} \] Переведем радианы в градусы: \[ \theta_{degrees} = \theta \cdot \frac{180}{\pi} \approx 0.0038 \, \text{градуса} \] Таким образом, взаимное сближение точек S и W составляет \( 0.0003 \, \text{м} \), а угол раскрытия шарнира S составляет примерно \( 0.0038 \, \text{градуса} \).