Определение координат центра тяжести конструкции Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям , равны соответственно и . Силы тяжести

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Сопротивление материалов
Автор: Кэмп

#Анализ напряжённо-деформированного состояния
#Расчёт и проектирование элементов конструкций

Условие:

Определение координат центра тяжести конструкции Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ , равны соответственно $2 l, 3 l$ и $l$ . Силы тяжести большей и меньшей пластин соответственно равны 10 кН 4 кН . Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость $x A y$ горизонтальная). Из одной из пластин угольника вырезан полукруг радиуса $R=l$ . Прямая $a O b$ полукруга расположена вдоль стороны $A L E$ угольника. Точка пластины, из которой начинается построение прямой $a O b$ полукруга точка А. Вычислить координаты центра тяжести угольника с вырезом для указанных на рисунках систем координат. При расчетах принять $l=0,5$ м. Толщиной пластин пренебречь.

Решение:

Поскольку в условии задачи даны размеры пластин в направлениях $x, y, z$ , и сказано, что плоскость $xAy$ горизонтальна, мы будем работать в двумерной системе координат $XY$ (поскольку толщиной пластин пренебрегаем).

Для нахождения центра тяжести составной фигуры мы будем использовать метод разложения на составляющие элементы и формулу для центра тяжести системы масс:

X_c = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}, \quad Y_c = \frac{\sum m_i y_i}{\sum m_i}

Так как силы тяжести пропорциональны массам (

P = mg

), мы можем использовать силы тяжести вместо масс:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для определения координат центра тяжести составной фигуры, такой как угольник с вырезом, когда известны силы тяжести (или массы) и координаты центров тяжести её составляющих частей?

Метод интегрирования по объему.

Метод разложения на составляющие элементы с использованием формулы для центра тяжести системы масс.

Метод конечных элементов.