8. Определить реакции опор балки AB весом 20 H , если qmax =IkH/m, m=9kH·m,AC=BC=3~m, α=30°

Для решения задачи о нахождении реакций опор балки AB, давайте разберем все данные и шаги, необходимые д...

- Вес балки $W = 20 \, \text{H}$ - Максимальная нагрузка $q_{\text{max}} = 9 \, \text{kH/m}$ - Длина участков $AC = BC = 3 \, \text{m}$ - Угол наклона $\alpha = 30^{\circ}$

Сначала найдем общую нагрузку от распределенной нагрузки $q$ на участках $AC$ и $BC$.

Общая длина балки:

$$L = AC + BC = 3 \, \text{m} + 3 \, \text{m} = 6 \, \text{m}$$

Общая распределенная нагрузка:

$$Q = q_{\text{max}} \cdot L = 9 \, \text{kH/m} \cdot 6 \, \text{m} = 54 \, \text{kH} = 54000 \, \text{H}$$

Распределенная нагрузка $Q$ будет действовать в центре тяжести распределенной нагрузки. Центр тяжести для равномерно распределенной нагрузки на отрезке длиной 6 м будет находиться на расстоянии 3 м от одного конца.

Для балки в статическом равновесии необходимо, чтобы сумма вертикальных сил и момент относительно любой точки были равны нулю.

Обозначим реакции опор $A$ и $B$ как $RB$.

Сумма вертикальных сил:

$$RB - W - Q = 0$$

$$RB - 20 \, \text{H} - 54000 \, \text{H} = 0$$

$$RB = 54020 \, \text{H} \quad (1)$$

Сумма моментов относительно точки $A$:

$$\sum M_A = 0$$

$$-M_B \cdot 6 + Q \cdot 3 + W \cdot 1.5 = 0$$

Подставим значения:

$$-M_B \cdot 6 + 54000 \cdot 3 + 20 \cdot 1.5 = 0$$

$$-M_B \cdot 6 + 162000 + 30 = 0$$

$$-M_B \cdot 6 + 162030 = 0$$

$$M_B \cdot 6 = 162030$$

$$M_B = \frac{162030}{6} = 27005 \, \text{H} \quad (2)$$

Теперь подставим значение $R_B$ из уравнения (2) в уравнение (1):

$$R_A + 27005 = 54020$$

$$R_A = 54020 - 27005 = 27015 \, \text{H}$$

Реакции опор балки:

• $R_A = 27015 \, \text{H}$
• $R_B = 27005 \, \text{H}$

Таким образом, мы нашли реакции опор балки AB.