2.15.1. Определить реакции опор балки C D, находящейся под действием равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q=5 κ H / m, двух сосредоточенных сил P{1}=4 0 κ H, P{2}=1 8 κ H и пары сил с моментом M=5 0 κ H · ~m, если a=1 м.

Для решения задачи о нахождении реакций опор балки $C$ и $D$, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Определение системы сил

1. Равномерно распределенная нагрузка $q = 5 \, \text{кГн/м}$ на длине балки.
2. Сосредоточенные силы:
- $P_1 = 40 \, \text{кГн}$ (действует в точке, например, $A$).
- $P_2 = 18 \, \text{кГн}$ (действует в точке, например, $B$).
3. ... $M = 50 \, \text{кГн} \cdot \text{м}$ (действует в точке, например, $C$).

Предположим, что длина балки равна $L$. Если не указано иное, примем $L = 1 \, \text{м}$.

Эквивалентная сила от равномерно распределенной нагрузки $F_q$ рассчитывается по формуле:

$$F_q = q \cdot L = 5 \, \text{кГн/м} \cdot 1 \, \text{м} = 5 \, \text{кГн}$$

Эта сила действует в центре балки, то есть на расстоянии $\frac{L}{2} = 0.5 \, \text{м}$ от опоры $C$.

Для нахождения реакций опор $C$ и $D$ используем уравнения равновесия:

1. :

   $$RD - P2 - F_q = 0$$

2. :

   $$\sum M1 \cdot a - Pq \cdot \frac{L}{2} + R_D \cdot L = 0$$

где $a$ и $b$ — расстояния от точки $C$ до точек приложения сил $P2$ соответственно.

Предположим, что:

• $a = 1 \, \text{м}$ (расстояние до $P_1$),
• $b = 0.5 \, \text{м}$ (расстояние до $P_2$).

Теперь подставим значения в уравнения.

1. :

   $$RD - 40 - 18 - 5 = 0 \implies RD = 63 \, \text{кГн}$$

2. :

   $$-40 \cdot 1 - 18 \cdot 0.5 - 5 \cdot 0.5 + R_D \cdot 1 = 0$$
   $$-40 - 9 - 2.5 + RD = 51.5 \, \text{кГн}$$

Теперь подставим значение $R_D$ в уравнение для вертикальных сил:

$$RC = 63 - 51.5 = 11.5 \, \text{кГн}$$

Таким образом, реакции опор балки $C$ и $D$ равны:

$$RD = 51.5 \, \text{кГн}$$