Задача № 2 Определить реакции опор двухопорной балки. F=7 H ; M=12 H . m, q=3 H / m

Для решения задачи о нахождении реакций опор двухопорной балки, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Определение...

У нас есть двухопорная балка с заданными нагрузками:

• Сосредоточенная сила $F = 7 \, \text{H}$
• Момент $M = 12 \, \text{H} \cdot \text{m}$
• Равномерно распределенная нагрузка $q = 3 \, \text{H/m}$

Для дальнейших расчетов нам необходимо знать длину балки. Предположим, что длина балки $L$ равна $4 \, \text{m}$ (это значение можно изменить в зависимости от условий задачи).

Обозначим реакции опор как $RB$.

Согласно условиям равновесия, сумма вертикальных сил и сумма моментов относительно любой точки должны быть равны нулю.

$$RB - F - q \cdot L = 0$$

Подставим известные значения:

$$RB - 7 - 3 \cdot 4 = 0$$

$$RB - 7 - 12 = 0$$

$$RB = 19 \quad (1)$$

Выберем точку $A$ для вычисления моментов:

$$\sum M_A = 0$$

Момент от силы $F$ относительно точки $A$ будет равен $-F \cdot dF$ — расстояние от точки $A$ до точки приложения силы $F$. Предположим, что сила $F$ приложена в середине балки, тогда $d_F = 2 \, \text{m}$.

Момент от распределенной нагрузки $q$ будет равен $-q \cdot L \cdot \frac{L}{2}$ (так как центр распределенной нагрузки находится в середине балки):

$$MB \cdot L$$

Подставим известные значения:

$$-7 \cdot 2 - 3 \cdot 4 \cdot 2 + R_B \cdot 4 = 0$$

$$-14 - 24 + 4R_B = 0$$

$$4R_B = 38$$

$$R_B = 9.5 \, \text{H} \quad (2)$$

Теперь подставим значение $R_B$ в уравнение (1):

$$R_A + 9.5 = 19$$

$$R_A = 19 - 9.5$$

$$R_A = 9.5 \, \text{H} \quad (3)$$

Таким образом, реакции опор балки составляют:

• $R_A = 9.5 \, \text{H}$
• $R_B = 9.5 \, \text{H}$

Это и есть окончательный ответ на задачу.